Un sacchetto contiene quattro palline: una rossa, una nera, una bianca e una gialla. Vengono estratte consecutivamente due palline, rimettendo nell'urna la prima pallina estratta.
Determina lo spazio campionario e calcola la probabilità dell'evento E = «la prima pallina è rossa o la seconda è bianca».
UN PASSO IN PIÙ Se la prima pallina estratta non viene rimessa nell'urna, come cambia lo spazio campionario? Calcola la probabilità dell'evento E.
5
punti
Livello 0
Pr [X1 = R V X2 = B ] =
= Pr [X1 = R] + Pr [X2 = B] - Pr [X1 = R & X2 = B] =
= 1/4 + 1/4 - 1/4*1/4 ( sono indipendenti grazie al reinserimento )
= 1/2 - 1/16 = (8 - 1)/16 = 7/16.
Lo spazio campionario é
[(rr) (rn) (rb) (rg) (nr) (nn) (nb) (ng) (br) (bn) (bb) (bg) (gr) (gn) (gb) (gg)]
b) Pr [E*] = Pr [X1 = R] + Pr [X2 = B] - Pr [X1 = R & X2 = B] =
= Pr [X1 = R] + Pr [X2 = B] - Pr [X2 = B| x1 = R]*Pr [X1 = R]
= 1/4 + 1/4 - 1/3 * 1/4 = 1/2 - 1/12 = 5/12
Nota Pr [X2 = B] = Somma_k:1->4 Pr [X2 = B | X1 = Ck] * Pr [X1 = Ck] =
= 1/3 * 1/4 + 1/3 * 1/4 + 1/3 * 1/4 + 0 * 1/4 = 3 * 1/12 = 1/4
45401
punti
Livello 7
@sosmatematica DOMANDA REITERATA.
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/47160/
57150
punti
Genius I
