Probabilità

$\textbf{a.}$ Delle $8$ palline contenute nell'urna solo $5$ sono verdi, quindi la probabilità dell'evento $V$ per come definito nel testo è il rapporto tra queste due quantità $P_V=\frac{5}{8}$, mentre per le palline rosse, applicando la stessa logica, concludiamo che la probabilità di $R$ è $P_R=\frac{3}{8}$. La probabilità di $P$ si calcola notando che ci sono ben $\lfloor \frac{5}{2} \rfloor + \lfloor \frac{3}{2} \rfloor= 2+1=3$ palline numerate con un numero pari, in definitiva la probabilità è quindi $P_P=\frac{3}{8}$

$\textbf{b.}$ La probabilità di $V \cap R$ è la probabilità che la pallina estratta sia simultaneamente verde e rossa, chiaramente questo non è possibile, quindi la probabilità è $0$. Per quanto riguarda $V \cap P$ abbiamo calcolato che ci sono solo due palline verdi con un numero pari, quindi la probabilità di questo evento è $\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$, mentre la probabilità di $R \cap P$ è $\frac{1}{8}$ perché c'è solo una pallina rossa con un numero pari.

$\textbf{c.}$ Naturalmente, disponendo solo di palline rosse o verdi è ovvio che la pallina estratta possa essere solamente rossa o verde, quindi l'evento $V \cup R$ è un evento certo. Per calcolare la probabilità di $V \cup P$ dobbiamo calcolare la probabilità che una pallina sia verde o la probabilità che sia pari (non essendo verde, o viceversa, perché altrimenti abbiamo contato più volte una stessa pallina), quindi con 5 palline verdi e una pari rossa la probabilità è $\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$. Ragionando allo stesso modo determiniamo che la probabilità di $R \cup P$ è $\frac{3+2}{8}=\frac{5}{8}$.