Probabilità

a) A e B sono eventi incompatibili (o mutuamente esclusivi), significa che non possono verificarsi contemporaneamente. La loro intersezione è vuota (A ∩ B = Ø).

La probabilità dell'unione di due eventi incompatibili è semplicemente la somma delle loro probabilità individuali:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

P(A) = 0,4 e P(B) = 0,3, quindi:

P(A ∪ B) = 0,4 + 0,3 = 0,7

b)Per determinare se A negato e B negato sono incompatibili, dobbiamo verificare se la loro intersezione è vuota o meno.

Sappiamo che A e B sono incompatibili, quindi P(A ∩ B) = 0.
Consideriamo gli eventi complementari (negati):

A negato: l'evento che A non si verifichi.

B negato: l'evento che B non si verifichi.

Usando le leggi di De Morgan, sappiamo che:

(A ∪ B) negato = A negato ∩ B negato

Prendendo le probabilità di entrambi i lati:

P((A ∪ B) negato) = P(A negato ∩ B negato)

Poiché P(A ∪ B) = 0,7, la probabilità del suo complemento è:

P((A ∪ B) negato) = 1 - P(A ∪ B) = 1 - 0,7 = 0,3

Quindi:

P(A negato ∩ B negato) = 0,3

Poiché P(A negato ∩ B negato) non è uguale a 0, A negato e B negato non sono incompatibili ( è possibile che entrambi gli eventi A e B non si verifichino contemporaneamente).