Probabilità

$\textbf{a.}$ La probabilità che si ottengano 3 numeri pari può essere calcolata osservando che da $1$ a $8$ ci sono esattamente $\frac{8}{2}=4$ numeri pari e $\frac{8}{2}=4$ numeri dispari, quindi senza reimmissione il numero di palline diminuisce di uno ad ogni estrazione così come il numero di palline numerate con un numero pari (nell'eventualità che siano estratte), quindi se vogliamo contare solo le palline pari, la probabilità è $P_{\overline{R}}=\frac{4}{8} \times \frac{3}{7} \times {2}{6} = \frac{1}{14}$.

$\textbf{b.}$ La probabilità questa volta non cambia dopo l'estrazione di una pallina, perché la pallina viene reinserita nell'urna ed è quindi disponibile per l'estrazione successiva, allora la probabilità è $P_R=(\frac{4}{8})^3=(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}$.

$\textbf{c.}$ Da $1$ a $8$ ci sono esattamente $\lfloor \frac{8}{3} \rfloor = 2$ multipli di 3, quindi la probabilità che la pallina NON sia numerata con un multiplo di 3 è $P=\frac{6}{8} \times \frac{5}{7} \times \frac{4}{6}=\frac{5}{14}$.

a) I numeri dispari sono 4 e i pari pure 4.

Pr [Ea] = C(4,3)*C(4,0)/C(,3) = 4*1/56 = 1/14

b) Pr [Eb] = (4/8)^3 = 1/8

c) Sono multipli di 3 : 3 e 6 gli altri 6 non lo sono

Estraggo 3 palline

Pr [Ec] = C(6,3)*C(2,0)/C(8,3) = 20/56 = 5/14