Probabilità

$\textbf{a.}$ La probabilità che ognuno scenda al primo piano è $\frac{1}{6}$ perché ci sono $6$ piani disponibili per la scelta, considerando le tre persone, la probabilità che ognuno scenda al primo piano è $P_1=\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{6^3}=\frac{1}{216}$.

$\textbf{b.}$ La probabilità che tutti scendano allo stesso piano è $6$ volte la probabilità calcolata in $\textbf{a.}$ perché i piani sono $6$ e la probabilità che lo stesso evento si verifichi negli altri piani è la stessa, quindi $P_T=\frac{1}{6^3} \times 6=\frac{1}{36}$.

$\textbf{c.}$

La probabilità che tutti scendano al quarto o al quinto piano è il doppio della probabilità calcolata in $\textbf{a.}$ perché il numero del piano non influisce sulla probabilità, mentre la probabilità che 2 scendano al quarto piano e uno scenda al quinto piano è la stessa della probabilità che due scendano al quinto piano e che uno scenda al quarto, quindi calcoliamo questa probabilità: 

Consideriamo la terna ordinata $(A,\ B,\ C)$, dove ogni lettera può occupare qualsiasi posto della terna senza ripetizioni, allora basta calcolare la probabilità che l'evento cercato si verifichi e moltiplicarla per tutte le permutazioni possibili di questa terna, perché possiamo pensare alla coppia di persone che scende allo stesso piano come le possibili combinazioni dei primi due elementi della terna (oppure anche come $3C2=3$), mentre l'ultima persona sarà determinata dalla scelta della combinazione. La probabilità che la persona che scende da sola scenda al quarto piano è $\frac{1}{6}$, mentre la probabilità per ciascuna delle due persone di scegliere il quinto piano è comunque $\frac{1}{6}$, quindi la probabilità complessiva che si verifichi questo evento è $\frac{1}{6^3}=\frac{1}{216}$, tuttavia possiamo invertire i piani e ciò non influisce sulla probabilità specifica che è quindi la stessa, allora basta moltiplicare per $2$ e poi per $6$ per via delle permutazioni possibili tra le $3$ persone sull'ascensore, quindi $P_F=\frac{1}{216} \cdot 2 \cdot 3 + \frac{1}{108}=\frac{1}{27}$

$\textbf{d.}$ La probabilità qui è il doppio di quella calcolata in $\textbf{a.}$ quindi $P=\frac{1}{216} \cdot 2 = \frac{1}{108}$