Probabilità

COMB(4, 2)/COMB(7, 2) = 2/7 a)

COMB(3, 2)/COMB(7, 2) = 1/7 b)

2/7 + 1/7 = 3/7 c)

Evento contrario a c)

1 - 3/7 = 4/7 d)

La probabilità di estrarre una coppia di palline nere è uguale al rapporto tra le possibili coppie di palline nere e le possibili coppie di palline nere o bianche, sapendo che le palline nere sono $4$ e che nell'urna ci sono in tutto $4+3=7$ palline, scriveremo che $P_N=\frac{4C2}{7C2}=\frac{\binom{4}{2}}{\binom{7}{2}}=\frac{6}{21}=\frac{2}{7}$. Applicando la stessa logica alle palline bianche: $P_B=\frac{3C2}{7C2}=\frac{\binom{3}{2}}{\binom{7}{2}}=\frac{3}{21}=\frac{1}{7}$.  La probabilità di estrarre due palline dello stesso colore è uguale alla probabilità di estrarre due palline nere o due palline bianche quindi $P_C=P_N+P_B=\frac{2}{7}+\frac{1}{7}=\frac{3}{7}$. Mentre la probabilità di estrarre due palline di colori differenti è il complementare di $P_C$, dato che non prendere due palline dello stesso colore significa prenderne 2 di colore diverso quindi $P_D=1-\frac{3}{7}=\frac{4}{7}$.

Puoi calcolare $P_D$ direttamente sapendo che per prendere una pallina di colore nero hai $\frac{4}{7}$ di probabilità se la prendi per prima e quindi una probabilità di $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ di estrarre successivamente una pallina bianca, quindi la probabilità risulta $\frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2}=\frac{2}{7}$, mentre estraendola per seconda la probabilità risulta $\frac{3}{7} \cdot \frac{4}{6}=\frac{2}{7}$, nel complesso quindi la probabilità $P_D= \frac{2}{7}+\frac{2}{7}=\frac{4}{7}$ è la stessa che tu voglia calcolarla direttamente o meno.

pa = 4/7*3/6 = 12/42 = 2/7

pb = 3/7*2/6 = 1/7

pc = pa+pb =  2/7+1/7 = 3/7

pd = 1-pc = 1-3/7 = 4/7