Probabilità

EVVIVA HO FATTO LA TABELLA EVVIVA

Nota che ho riempito alcune caselle della tabella osservando che ogni casella non è altro che un addendo di una somma in verticale o di una somma orizzontale, per cui se nelle rose totali ho messo $65 \% \cdot 200$ è perché i tulipani sono $35 \% \cdot 200$ e la somma deve essere $100 \% \cdot 200$, lo stesso per la casella dei fiori rossi totali $60 \% \cdot 200$.

Calcoliamo il numero di rose gialle $R_G$ sapendo che il numero di rose in totale è $130$ e che  $70$ di queste sono rosse, quindi $R_G=130-70=60$, calcoliamo il numero di tulipani rossi sapendo che i fiori rossi in totale sono $120$ e $70$ di questi sono rose, quindi $T_R=120-70=50$, sapendo che il numero totale di tulipani è $70$ calcoliamo infine $T_G=70-50=20$. La tabella completa risulta quindi

Vediamo che i valori sono corretti perché le somme sono rispettate, passiamo al calcolo delle probabilità!

$\textbf{a.}$ Dato che i fiori gialli sono $80$, la probabilità che venga estratto un fiore giallo tra $200$ è $P_G=\frac{80}{200}=\frac{2}{5}$.

$\textbf{b.}$ Dato che le rose sono $130$ e i fiori in totale sono $200$ la probabilità di estrarre una rosa è $P_R=\frac{130}{200}=\frac{13}{20}$.

$\textbf{c.}$ Dato che i tulipani rossi sono $50$ e i fiori sono $200$ la probabilità di estrarre un tulipano rosso è $P_T=\frac{50}{200}=\frac{1}{4}$.

$\textbf{d.}$ Le rose gialle invece sono $60$, quindi la probabilità di estrarre una rosa gialla tra i $200$ fiori è $P_R=\frac{60}{200}=\frac{3}{10}$.

Nota che risolvere questa tabella è equivalente a risolvere il sistema di equazioni che segue:

$\begin{equation} \begin{cases} T_R + T_G = T \\ R_R + R_G = R \\ T+R=200 \\ T_R + R_R = 60\% \cdot 200 \\ T=35\% \cdot 200 \\ R_R=70 \end{cases} \end{equation}$

Però può essere più facile risolverlo in questa forma.