Probabilità

Non mi metterò a disegnare un diagramma ad albero con 24 ramificazioni, quindi useremo questa immagine di riferimento facendo finta che $A=1$, $B=2$, $C=3$, $D=4$.

$\textbf{b.}$ Dal diagramma puoi vedere che c'è solo una permutazione tra le $24$ (perché ci sono $4!=24$ modi per disporre i $4$ ragazzi) in cui i ragazzi sono ordinati in ordine alfabetico, quindi la probabilità che siano interrogati in questo ordine è $\frac{1}{24}$.

$\textbf{c.}$

Nota che invece ci sono ben $6$ permutazioni in cui il primo tra gli interrogati è proprio Alberto (algebricamente potresti calcolarlo sapendo che Alberto è un elemento fissato in prima posizione quindi le permutazioni che contano sono quelle dei restanti $3$ studenti, quindi $3!=6$), nel complesso la probabilità è quindi $\frac{6}{24}=\frac{1}{24}$.

$\textbf{d.}$

Puoi vedere dal diagramma che queste permutazioni sono $12$ perché algebricamente Donatella è interrogata prima di Barbara tutte le volte che Donatella è prima (quindi $3!=6$ permutazioni fissate con Donatella prima), tutte le volte in cui è seconda e la prima non è Barbara quindi in una permutazione del tipo $XDXX$ il cui numero totale è $2 \cdot 2 \cdot 1=4$ perché Barbara non può essere prima, tutte le volte in cui lei è terza e l'ultima e Barbara, quindi tutte le permutazioni di $AB$, quindi $2!=2$, e mai quando è ultima quindi $6+4+2+0=12$, la probabilità quindi è $\frac{12}{24}=\frac{1}{2}$.

$\textbf{e.}$

Puoi contare che nel diagramma queste permutazioni sono $8$, tuttavia se preferisci il calcolo algebrico:

Nota che Barbara non può essere seconda o prima perché questo significherebbe che almeno uno tra Donatella e Carlo non è stato interrogato prima di Barbara, quindi Barbara sarà necessariamente terza o quarta, nel caso in cui sia quarta basta calcolare le permutazioni dei tre studenti $3!=6$, nel caso in cui sia terza allora Donatella e Carlo sono necessariamente prima e secondo (o viceversa) quindi si avranno $2!=2$ combinazioni e nel complesso $\frac{6+2}{24}=\frac{8}{24}=\frac{1}{3}$.