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[Risolto] Probabilità

  

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Abbiamo tre urne uguali che contengono ciascuna 7 palline numerate da 1 a 7 . Si estraggono consecutivamente tre palline, rimettendo ogni volta la pallina estratta nell'urna, scegliendo un'urna a caso con il lancio di un dado: se esce un numero pari si sceglie la prima urna, se esce il numero 1 la seconda, altrimenti la terza.
Sapendo che i tre numeri estratti sono tutti dispari, calcola la probabilità che provengano dalla prima urna. Puoi verificare che, essendo i contenuti delle urne uguali, la probabilità cercata è quella relativa alla scelta dell'urna lanciando il dado.
$\left[\frac{1}{2}\right]$

 

Salve, ho questo problema da svolgere, potreste aiutarmi per favore? Grazie mille e buona giornata

20240906 011343
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L'esercizio é semplice. Svolgo tutti i passaggi anche se non ce ne sarebbe bisogno.

Pr [U1] = 3/6 = 1/2; Pr [U2] = 1/6 ; Pr [U3] = 2/6 = 1/3

Pr [ 3d ] = Pr [(1 v 3 v 5 v 7)]^3 = (4/7)^3 perché c'é reimmissione

e infine Pr [ U1 | 3d ] = Pr [ U1 & 3d ]/Pr [ 3d ].

Il comportamento delle tre urne é identico; inoltre l'estrazione dell'urna e quello dei

numeri al suo interno sono indipendenti per cui

Pr [U1 & 3d ] / Pr [3d ] = Pr [U1] * Pr [3d]/Pr [3d ] = 1/2 * 1 = 1/2.

NB. Il risultato varrebbe per qualsiasi altro esito interno alternativo a "3d".



Risposta
SOS Matematica

4.6
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