Si lancia un dado regolare 6 volte. Determina la distribuzione di probabilità della variabile casuale $X=$ <<numero delle volte di uscita di una faccia con un numero dispari>> e calcola il valore medio, la varianza, la deviazione standard. Rappresenta graficamente la distribuzione e calcola la probabilità che un numero dispari si presenti al massimo 4 volte.
$[3 ; 1,5 ; 1,225 ; 0,89]$
Volevo aiuto per questo problema, avrei bisogno di vedere i passaggi perché proprio non ho capito
87
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Livello 1
Ρ = COMB(n, x)·p^x·q^(n - x)
Distribuzione bernoulliana
n = 6 = N° di esperimenti indipendenti (lanci del dado)
p = q = 3/6 = 1/2 = probabilità di successo= probabilità di fallimento
(probabilità di successo = avere un numero dispari)
μ = n·p = valore medio della variabile casuale X:
X= N° di successi su n prove indipendenti (lanci)
σ^2 = n·p·(1 - p) = varianza di X
σ = deviazione standard
Nel nostro caso:
Ρ = COMB(6, x)·(1/2)^x·(1/2)^(6 - x)
Ρ(0) = COMB(6, 0)·(1/2)^0·(1/2)^(6 - 0) = 1/64
Ρ(1) = COMB(6, 1)·(1/2)^1·(1/2)^(6 - 1) = 3/32
P(2)=COMB(6, 2)·(1/2)^2·(1/2)^(6 - 2) = 15/64
Ρ(3)= COMB(6, 3)·(1/2)^3·(1/2)^(6 - 3) = 5/16
P(4) = COMB(6, 4)·(1/2)^4·(1/2)^(6 - 4) = 15/64
Ρ(5) = COMB(6, 5)·(1/2)^5·(1/2)^(6 - 5) = 3/32
Ρ(6) = COMB(6, 6)·(1/2)^6·(1/2)^(6 - 6) = 1/64
μ = 6·(1/2) = 3
σ^2 = 6·(1/2)·(1 - 1/2) = 1.5
σ = √6/2 = 1.225 circa
Per l'ultima risposta:
1/64 + 3/32 + 15/64 + 5/16 + 15/64 = 57/64= 0.890625
90142
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Genius II
n = 6 mentre p = Pd = 3/6 = 1/2
La distribuzione é Binom(6, 1/2)
per cui E[X] = n p = 6/2 = 3
var X = n p q = 3/2 = 1.5
sigmaX = rad[var X] = 1.224
Pr [ 4- dispari ] = 1 - Pr [ 5 dispari ] - Pr [ 6 dispari ] =
= 1 - C(6,5) *(1/2)^6 - C(6,6) * (1/2)^6 = 1 - 7/64 = 57/64 = 0.8906
Per il grafico devi far scorrere k da 0 a 6 e calcolare
C(6,k) (1/2)^6 sesta riga del triangolo di Tartaglia
0 1 2 3 4 5 6
1/64 6/64 15/64 20/64 15/64 6/64 1/64
45530
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Livello 7
