Lanciando 4 dadi qual è la probabilità che il 4 sia il numero più grande che esce?
io avevo pensato di fare eventi intersezione con la probabilità che esca almeno un 4 e che non esca nemmeno un 5 e nemmeno un 6
Lanciando 4 dadi qual è la probabilità che il 4 sia il numero più grande che esce?
io avevo pensato di fare eventi intersezione con la probabilità che esca almeno un 4 e che non esca nemmeno un 5 e nemmeno un 6
L'evento equivale a "non escono 5 e 6" & "esce almeno un 4"
Quindi Pr [E*] = Pr [ tutti fino a 4 ] - Pr [ tutti fino a 3 ] =
= (4/6)^4 - (3/6)^4 = (256-81)/1296 =
= 175/1296 = 13.50 %.
Ciao. Avevo scritto una proposta di soluzione, ma dopo riflettendo mi sono accorto che era concettualmente errata.
Vedo di proporre questa. Penso anziché di lanciare 4 dadi, di lanciare per 4 volte uno stesso dado.
A prescindere dall'ordine di lancio, posso avere i seguenti 4 risultati:
E1="ottenere un unico 4 e gli altri 3 uno dei tre numeri: 1-2-3 ogni volta".
Chiamo p=1/6 la probabilità di ottenere un 4 e q=3/6=1/2 la probabilità di ottenere un numero diverso ma minore di 4.
Analogamente
E2=" ottenere due 4 e gli altri due numeri diversi ma minori di 4"
E3=" ottenere tre 4 e l'altro minore di 4"
E4=" ottenere quattro 4"
I 4 eventi sono incompatibili e pertanto posso fare la somma delle 4 probabilità.
P(E1)=COMB(4, 1)·(1/6)·(1/2)^3 = 1/12
P(E2)=COMB(4, 2)·(1/6)^2·(1/2)^2 = 1/24
P(E3)=COMB(4, 3)·(1/6)^3·(1/2) = 1/108
P(E4)=COMB(4, 4)·(1/6)^4·(1/2)^0 = 1/1296
Quindi sommo:
1/12 + 1/24 + 1/108 + 1/1296 = 175/1296=0.1350308641
Quindi spero che sia il 13,5% la probabilità richiesta.
Mentre correggevo un errore di calcolo, ho riscontrato che il tuo risultato é corretto.
Ciao. Sono contento per quello che dici! Il calcolo delle probabilità e combinatorio non l'ho proprio dimenticato del tutto! (ma poco ci manca....)
Vai tranquillo! Sei sempre quello più in gamba di noi.(almeno credo!) Ciao Amico.