[Risolto] prisma retto

Considera un prima retto che ha per base un trapezio isoscele; le basi del trapezio sono lunghe 8 cm e 10 cm; gli angoli adiacenti alla base maggiore sono di 45° ciascuno e l’altezza del prisma è di 6 cm.

Calcola la misura dell’altezza del trapezio e la superficie totale del prisma.

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Trapezio isoscele di base del prisma:

proiezione del lato obliquo $plo= \frac{B-b}{2}=\frac{10-8}{2}=1~cm$;

con gli angoli di 45° ai lati del trapezio hai due metà di quadrati, quindi l'altezza del trapezio è uguale alla proiezione del lato obliquo:

altezza $h=1~cm$;

ciascun lato obliquo $lo= 1×\sqrt{2}= \sqrt{2}~cm~→(≅ 1,414~cm)$;

perimetro $2p= B+b+2lo = 10+8+2×\sqrt{2}≅ 20,828~cm$;

area $A= \frac{(B+b)×h}{2}= \frac{(10+8)×1}{2}=9~cm^2$.

Prisma:

area laterale $Al= 2p_b×h = 20,828×6 = 124,97~cm^2$;

area totale $At= Al+2Ab = 124,97+2×9= 142,97~cm^2$.