[Risolto] prisma retto

Spigoli tutti uguali.

Base = triangolo equilatero.

Gli spigoli sono 9.

Misura di uno spigolo S = Somma / 9:

S = 135/9 = 15 cm;

H = 15 cm; (altezza del prisma);

Altezza del triangolo di base h:

h = radicequadrata(15^2 - 7,5^2) = 12,99 cm;

Area di base = 15 * 12,99/2 = 97,425 cm^2;

Volume = Area di base * H;

Volume = 97,425 * 15 = 1461,375 cm^3;

Area laterale = Perimetro di base * H;

Area laterale = 15 * 3 * 15 = 60 cm^2;

Area totale = 60 + 2 * 97,425 = 254,85 cm^2.

Ciao @giacomoghiro

In un prisma retto a base triangolare regolare con l’altezza congruente agli spigoli di base, la somma totale degli spigoli misura 135 cm.

Calcola la misura delle superfici laterale e totale e il volume.

----------------------------------------------------------------------

Tale prisma ha il triangolo di base equilatero, quindi:

numero totale degli spigoli $= 2×3+3 = 9$;

misura dell'altezza e di ciascun spigolo di base $= \frac{135}{9}=15~cm$;

perimetro di base $2p_b= 3×15=45~cm$;

area di base $Ab= \frac{15^2\sqrt\frac{3}{4}}{2}= \frac{225×0.866}{2}≅ 97,43~cm^2$;

area laterale $Al= 2p_b×h = 45×15 = 675~cm^2$;

area totale $At= Al+2Ab= 675+2×97,43 = 869,86~cm^2$;

volume $V= Ab×h = 97,43×15 = 1461,45~cm^3$.