[Risolto] prisma retto

Un prisma retto ha per base un triangolo isoscele di perimetro 40 cm. In questo triangolo il lato obliquo è 5/6 della base; il volume del prisma è 1350 cm. 

Calcola l’area della superficie totale.

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Triangolo isoscele di base.

Visto il rapporto tra ciascun lato obliquo e base in proporzione il perimetro è:

perimetro $2p=40~cm$ in proporzione  $= 5+5+6= 16$, quindi:

ciascun lato obliquo $\frac{40}{16}×5 = 12,5~cm$;

base $b= \frac{40}{16}×6 = 15~cm$;

altezza del triangolo $h_{triang.}= \sqrt{12,5^2-\big(\frac{15}{2}\big)^2}=\sqrt{12,5^2-7,5^2}=10~cm$ (teorema di Pitagora).

Prisma.

Area di base $Ab= \frac{15×10}{2}= 75~cm^2$;

altezza del prisma $h= \frac{V}{Ab}=\frac{1350}{75}=18~cm$;

area laterale $Al= 2p_b×h = 40×18 = 720~cm^2$;

area totale $At= Al+2Ab=720+2×75 = 720+150 = 870~cm^2$.