[Risolto] Prisma retto

Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo i cui cateti sono uno 3/4 dell'altro. L'area totale è l'area laterale del prisma sono 1764 cm e 1176 cm, calcola il volume.

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Area di base $Ab= \dfrac{At-Al}{2} = \dfrac{1764-1176}{2} = 294\,cm^2$ (area del triangolo rettangolo di base);

cateto maggiore $C= \sqrt{2×294 : \frac{3}{4}} = \sqrt{588×\frac{4}{3}} = \sqrt{784} = 28\,cm;$

cateto minore $c=\dfrac{2A}{C} = \dfrac{2×294}{28} = 21\,cm;$

ipotenusa $ip= \sqrt{C^2+c^2} = \sqrt{28^2+21^2} = 35\,cm$ (teorema di Pitagora);

quindi:

perimetro di base del prisma $2p= C+c+ip = 28+21+35 = 84\,cm;$

altezza del prisma $h= \dfrac{Al}{2p} = \dfrac{1176}{84} = 14\,cm;$

volume $V= Ab·h = 294×14 = 4116\,cm^3.$ 

Sb=(1764-1176)/2=294    294*2=3/4c^2   c1=28  c2=28*3/4=21  ipot,=V 28^2+21^2=35

perim.=28+21+35=84     H=1176/84=14   V=294*14=4116