[Risolto] Prisma retto

Un trapezio isoscele costituisce la base di un prisma retto alto 9 cm. La somma e la differenza delle basi del trapezio misurano 62 cm 48 cm e il lato obliquo e 40 cm. Calcola l’area laterale l’area totale del prisma.

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Base prisma

x= base maggiore

y= base minore

{x + y = 62

{x - y = 48

risolvo: [x = 55 cm ∧ y = 7 cm]

Proiezione lato obliquo su base maggiore:

(x-y)/2= 48/2=24 cm

altezza trapezio:

√(40^2 - 24^2) = 32 cm

Area base=1/2·(55 + 7)·32 = 992 cm^2

perimetro trapezio:

2·40 + 55 + 7 = 142  cm

Prisma

area laterale=142·9 = 1278 cm^2

area totale=2·992 + 1278 = 3262 cm^2

Un trapezio isoscele costituisce la base di un prisma retto alto 9 cm. La somma e la differenza delle basi del trapezio misurano 62 cm 48 cm e il lato obliquo e 40 cm. Calcola l’area laterale l’area totale del prisma.

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Trapezio isoscele di base:

base maggiore $B= \frac{62+48}{2}= 55~cm$;

base minore $b= \frac{62-48}{2}= 7~cm$;

proiezione del lato obliquo $plo= \frac{B-b}{2} = \frac{55-7}{2}=24~cm$;

altezza $h= \sqrt{40^2-24^2} = 32~cm$ (teorema di Pitagora); 

prisma:

perimetro di base $2p= 55+7+2×40 = 142~cm$;

area di base $Ab= \frac{(B+b)·h}{2} = \frac{(55+7)×32}{2} = 992~cm^2$;

area laterale $Al= 2p·h = 142×9 = 1278~cm^2$;

area totale $At= Al+2·Ab = 1278+2×992 = 3262~cm^2$.

un trapezio isoscele costituisce la base di un prisma retto alto H = 9 cm. La somma (B+b) e la differenza (B-b) delle basi del trapezio misurano 62 cm e 48 cm ed il lato obliquo d misura 40 cm. Calcola l’area laterale l’area totale del prisma

trapezio

B+b = 62

B-b = 48

somma m. a m. :

2B = 110

B = 55 cm 

b = 55-48 = 7 cm 

altezza h = √40^2-24^2 = √1600-576 = 32 cm

perimetro 2p = 62+80 = 142 cm 

doppia area base Ab = 62*32 = 1984 cm^2

prisma 

area laterale Al = 2p*H = 142*9 = 1.278 cm^2

area totale A = Al+Ab = 1.278+1.984 = 3.262 cm^2