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Livello 1
Cominciamo a dimostrare un lemma.
Per ogni n in N
7^n = 3 k + 1
per n = 1 7^1 = 3*2 + 1
7^n = 3h + 1
7^(n+1) = 7*(3h +1) = 21 h + 7 = 21h + 2*3 + 1 = 3(7h + 2) + 1 = 3 k + 1
e la tesi é provata.
Adesso veniamo al nostro enunciato
per n = 1 é vero : 7^1 + 3*1 - 1 = 9
sia vero per il generico n
7^(n+1) + 3(n+1) - 1 =
= (7^n + 3n - 1) + [ 7^(n+1) + 3(n+1) - 1 - 7^n - 3n + 1 ] =
= 9 m + [ 7^n(7 - 1) + 3 ] =
= 9m + [6 * 7^n + 3 ] =
= 9m + 3 [ 2*7^n + 1] .
Per il lemma dimostrato prima
il fattore in parentesi é un multiplo di 3
( il resto della divisione per 3 é (2*1 + 1) mod 3 = 0 )
e la somma di due multipli di 9 lo é a sua volta.
La tesi é provata.
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Livello 7
@eidosm scusa però non posso usare quel lemma
cne hai dimostrato
Purtroppo al momento non conosco un' altra dimostrazione. Comunque nessun matematico sensato respingerebbe un'argomentazione corretta, creativa o non. Al massimo si può dire che è un po' prolissa e che c'è n'è una più semplice o più generale.