[Risolto] PRINCÌPI DELLA DINAMICA

@an.to 

Le forze agenti sulla bambina nella direzione del moto sono la componente della forza peso parallela allo scivolo e la forza di attrito dinamico. I due vettori hanno stessa direzione ma verso opposto. 

Quindi la forza risultante è:

F_risultante = m*g* sin(alfa) - u_dinamico * m*g * cos(alfa)

Possiamo calcolare quindi l'accelerazione:

a= F_risultante / m = g*sin(alfa) - u_dinamico*g * cos(alfa)

Dalle leggi del moto uniformemente accelerato con V_iniziale =0 sappiamo che lo spazio percorso è 

L= (1/2)*a* t²

dove 

L= lunghezza piano = 5,4 m

t= 1,8 s

Da cui si ricava:

a = (2* L) / t² = 3,33 m/s²

Quindi risulta:

3,33 = g*sin(alfa) - u_dinamico *g* cos(alfa) 

Da cui 

u_dinamico = (g*sin(alfa) - 3,33) / (g* cos (alfa))

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

angolo Θ = arctan (3,4/4,2) = 39,0°

sin 39,0° = 0,6292

cos 39,0° = 0,7772 

lunghezza L = h/sin 39° = 3,4/0,6292 = 5,404 m

2L = Vf*t 

Vf = 5,404*2/1,8 = 6,00 m/sec

acceleraz. a = Vf/t = 6,00/1,8 = 10/3 di m/sec^2 

10/3 = g(sin 39,0° -cos 39,0°*μ)

9,806*0,7772*μ = 9,806*0,6292-10/3 

μ = (9,806*0,6292-10/3)/(9,806*0,7772) = 0,372 

h = 3.4 m

T = 1.8 s

b = 4.2 m

u = ?

Non lo svolgo per intero in simbolico, quando opportuno sostituisco i numeri

h = L sin @

b = L cos @

tg @ = h/b = 34/42 => @ = 38.99°

1/2 a T^2 = L => a = 2L/T^2 = 2/T^2 * sqrt (h^2 + b^2) = 3.336 m/s^2

a = g ( sin @ - u cos @ )

3.336/9.806 = ( 0.629 - u*0.7772 )

0.7772 u = 0.629 - 0.3402

u = 0.372

In simbolico 

1/2 a T^2 = sqrt(h^2 + b^2) 

a = 2/T^2 * sqrt(h^2 + b^2)

2/(g T^2) * sqrt(h^2 + b^2) = sin @ - u cos @ 

sin @ = h/sqrt(h^2 + b^2)   e cos @ = b/sqrt(h^2 + b^2) 

da cui 2/(g T^2) *(h^2 + b^2) = h - u b

u b = h - 2 (h^2 + b^2)/(g T^2)

u = h/b - 2(h^2 + b^2)/(g b T^2) 

octave:1> h = 3.4
h = 3.4000
octave:2> b = 4.2
b = 4.2000
octave:3> T = 1.8
T = 1.8000
octave:4> g = 9.806
g = 9.8060
octave:5> u = h/b - 2*(h^2+b^2)/(g*b*T^2)
u = 0.3719