primo principio della termodinamica

Question

Un cilindro munito di un pistone mobile, con pareti isolanti, contiene un gas perfetto monoatomico alla pressione iniziale di 1,50 • 105 Pa. Il pistone viene spinto verso il basso fino a quando la sua temperatura raddoppia. Qual è la pressione finale del gas?

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stefff_62

(@stefff_62)

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13/02/2025 13:27

Snizhana · Answer

Per determinare la pressione finale del gas in un cilindro con un pistone mobile, dove il gas è compresso adiabaticamente e la temperatura raddoppia, possiamo usare il fatto che durante un processo adiabatico per un gas perfetto la relazione tra pressione, volume e temperatura è data dalla legge adiabatica combinata con la legge dei gas ideali.

In un processo adiabatico, per un gas perfetto monoatomico, sappiamo che:

P V^{γ} = costante

dove

$γ = \frac{5}{3}$

per un gas monoatomico (perché

$γ = \frac{C ^{p}}{C ^{v}}$

e

$C_{p} = \frac{5}{2} R$

,

$C_{v} = \frac{3}{2} R$

).

La legge dei gas ideali è:

P V = n RT

Dato che la temperatura raddoppia, possiamo considerare che nel processo adiabatico:

T_{f} = 2 T_{i}

Ora, per un processo adiabatico, possiamo usare l'equazione:

(\frac{T ^{f}}{T ^{i}}) = (\frac{P ^{f}}{P ^{i}})^{\frac{γ - 1}{γ}}

Dove dall'equazione:

2 = (\frac{P ^{f}}{1.50 \times 10 ^{5}})^{\frac{2}{5}}

Risolvendo per

$P_{f}$

, eleviamo entrambi i membri alla potenza

$\frac{5}{2}$

:

2^{\frac{5}{2}} = \frac{P ^{f}}{1.50 \times 10 ^{5}}

P_{f} = 2^{\frac{5}{2}} \times 1.50 \times 1 0^{5}

Calcolando

$2^{\frac{5}{2}}$

, otteniamo:

2^{\frac{5}{2}} = 2^{5} = 32 = 42 \approx 5.657

Ora calcoliamo

$P_{f}$

:

P_{f} = 5.657 \times 1.50 \times 1 0^{5}

P_{f} \approx 8.49 \times 1 0^{5} Pa

Quindi, la pressione finale del gas è approssimativamente

Snizhana

(@snizhana)

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13/02/2025 14:15

primo principio della termodinamica

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