Priblema n. 39

Primo cilindro

Α = area di base = pi·d^2/4 = 56.25·pi cm^2

h = 4/3·d

d = 2·√Α/√pi

h = 4/3·(2·√Α/√pi)= 8·√(56.25·pi)/(3·√pi) = 20 cm

d = 2·√(56.25·pi)/√pi = 15 cm

A(tot)=2·Α + pi·d·h = 2·56.25·pi + pi·15·20 = 825·pi/2 cm^2

Secondo cilindro

L= circonferenza di base= 25·pi cm---->D= diametro=25 cm

A'=area di base=pi·25^2/4 = 625·pi/4

A(tot)= 825·pi/2 cm^2 

Quindi:

2·A'+pi·D·H = 825·pi/2

2·(625·pi/4) + pi·25·H = 825·pi/2

25·pi·H + 625·pi/2 = 825·pi/2

H = 4 cm = altezza del secondo cilindro

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39)

1° Cilindro:

diametro $d= 2\sqrt{\dfrac{Ab}{π}} = 2\sqrt{\dfrac{56,25π}{π}} = 2\sqrt{56,25} = 2×7,5 = 15~cm$;

altezza $h= \frac{4}{3}d = \frac{4}{3}×15 = 20~cm$;

circonferenza $c= d·π = 15π~cm$;

area laterale $Al= c·h = 15π×20 = 300π~cm^2$;

area totale $At= Al+2·Ab = (300+2×56,25)π = 412,5π~cm^2$.

2° Cilindro con stessa area totale:

raggio $r= \dfrac{c}{2π} = \dfrac{25π}{2π} = \dfrac{25}{2} = 12,5~cm$;

area di base $Ab= r^2·π = 12,5^2·π = 156,25π~cm^2$;

area laterale $Al= At-2·Ab = (412,5-2×156,25)π = 100π~cm^2$;

altezza $h= \dfrac{Al}{c} = \dfrac{100π}{25π} = \dfrac{100}{25}=4~cm$.

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