Potreste aiutarmi per favore con questi esercizi di trigonometria?

Teorema di Carnot:

AB = c= radice(10^2 + 14 ^2 - 2 * 10 * 14 * cos120°);

c = radice[296 - 280 * (- 0,5)] = radice(436) = 20,88

Ora possiamo trovare gli angoli beta e alfa, sempre con Carnot:

b ^2 = a^2 + c^2 - 2 a c cos(beta)

10^2 = 14^2 + 20,88^2 - 2 * 14 * 20,88 * cos(beta);

584,64 * cos(beta) = 196 + 436 - 100;

cos(beta) = 532 / 584,64 = 0,910

beta = arcos(0,910) = 24,5°.

sigma = 180° - 60° - 24,5° = 95,5°;

delta è supplementare di sigma.

delta = 180° - 95,5° = 84,5°;

alfa + beta + 120° = 180°; somma degli angoli interni di un triangolo.

alfa = 180° - 120° - 24,5° = 35,5°;

Semiperimetro = (10 + 14 + 20,88)/2 = 44,88/2 = 22,44.

Area triangolo con semiperimetro: formula diErone.

A= radicequadrata[22,44 * (22,44 - 10) * (22,44 - 14) * (22,44 - 20,88)];

A = radicequadrata(3675,448) = 60,625; (area triangolo).

altezza h che cade perpendicolare sul lato c:

h = A * 2 / c = 60,625 * 2 / 20,88= 5,81;

h sta di fronte all'angolo delta = 84,5°; h è il cateto opposto a delta; 

la bisettrice  t è l'ipotenusa:

sen(84,5°) = h / t;

t = h / sen(84,5°) = 5,81 / 0,995 = 5,84; (bisettrice di 120°).

HS = t * cos84,5° = 5,84 * 0,0958 = 0,56;

AH = radice(10^2 - h^2) = radice(100 - 5,81^2) = 8,14;

c1 = AH + HS = 8,14 + 0,56 = 8,7;

c2 = AB - c1 = 20,88 - 8,7 = 12,18.

@andrea_caroli   ciao.

Un esercizio per volta.

@andrea_caroli

ciao di nuovo. Ti dico come disegnare il grafico. Disegna una circonferenza  di raggio pari a 20. L’estremo sinistro è A(-20,0), quello destro è D(20,0).

Traccia la tangente in B alla circonferenza che ottieni intersecando la circonferenza precedente con un’altra di raggio 24 e centro in A.

A domani la risoluzione del secondo esercizio……

24/32 = x/20——————> x= 24*20/32=15 risultato finale.

Come detto ieri, risolvo il problema.

Calcolo con Pitagora BC (vedi disegno allegato):

BC=√(24^2 + 7^2) = 25

Dico che il lato BD del triangolo rettangolo è data da: BD= 7+25= 32 per questioni di simmetria.

Applico ancora Pitagora per trovare AD ipotenusa del triangolo rettangolo ABD

AD= √(24^2 + 32^2) = 40

(E' facile verificare che la semiretta BD è tangente alla circonferenza di centro A e di raggio AB =24)

Considerando quindi i triangoli rettangoli OCD e quello precedente ABD essendo simili, vale la proporzione:

24/32=x/20> x=OC=15

Anche il primo:

c = √(a^2 + b^2 - 2·a·b·COS(120°)) con a = 14 e b = 10 si ha

c = √(14^2 + 10^2 - 2·14·10·COS(120°))------> c = 20.88

A questo punto applico le formule di Nepero:

TAN((α + β)/2)/TAN((α - β)/2) = (a + b)/(a - b)

TAN((α + β)/2)/TAN((α - β)/2) = (14 + 10)/(14 - 10)-----> TAN((α + β)/2)/TAN((α - β)/2) = 6

ma α + β = 180° - 120° = 60°-------> (α + β)/2 = 30°

TAN(30°) = √3/3 , quindi    TAN((α - β)/2) = √3/18

(α - β)/2 = ATAN(√3/18)---------> (α - β)/2 = 5°.5 (sessadecimali)

((α + β)/2 = 30°) + ((α - β)/2 = 5°.5) --------->  α = 35°.5 (c.s.)

((α + β)/2 = 30) - ((α - β)/2 = 5.5) --------> β = 24°.5

Angoli esterni ai due triangoli:

σ = 60 + 35.5--------> σ = 95°.5

δ = 60 + 24.5-------> δ = 84°.5

Teorema dei seni per la restante parte:

b/SIN(δ) = t/SIN(α)-----> t = 10·SIN(35.5°)/SIN(84.5°)-----> t = 5.83

b/SIN(δ) = c'/SIN(60°)-------->c' = √3·b/(2·SIN(δ))------> c'= √3·10/(2·SIN(84.5°))

c' = 8.70

a/SIN(σ) = t/SIN(β)-----> t = a·SIN(β)/SIN(σ)------> t = 14·SIN(24.5°)/SIN(95.5°)

t = 5.83 (fatto per verifica)

a/SIN(σ) = c''/SIN(60°)-----> c = √3·a/(2·SIN(σ))---> c ''= √3·14/(2·SIN(95.5°))

c'' = 12.18

Verifica: 8.70 + 12.18 = 20.88