Un quadrato ha il perimetro di ...

Question

Un quadrato ha il perimetro di $48 cm ed eq equivalente a  frac {12}{35} di un trapezio isoscele avente la base maggiore e la base minore rispettivamente uguali al triplo ed alla meta del lato del quadrato. Calcola: a) la misura della diagonale del quadrato.b) il perimetro del trapezio.c) I'area di un parallelogramma avente uno dei lati consecutivi congruente al lato del quadrato, l'aliro uguale a  frac {2}{3} dello stesso lato del quadrato e sapendo che i due lati consecutivi formano un angolo di $30^{ circ }. [16,968 cm;  left .92 cm ; 48 cm^2 right ]$ [attach]50474[/attach]

mg · Accepted Answer

Le figure vanno messe diritte!!!! Fai venire il torcicollo!

Che classe fai?

Quadrato:

Perimetro = 4 * L = 48 cm;

L = 48 / 4 = 12 cm;

Diagonale quadrato d = radicequadrata(12^2 + 12^2) ;

d = radice(144 * 2) = 12 * radice(2) = 16,97 cm.

Area Quadrato A1;

A1 = 12^2 = 144 cm^2;

Area quadrato = 12/35 * (Area trapezio isoscele);

L'area del trapezio A2 è l'intero = 35/35;

l'area del quadrato A1 è minore di A2, solo 12/35;

144 = 12/35; dividendo per 12 si trova il valore di 1/35;

1/35 =144/12 = 12 cm^2;

A2 = 35 * 12 = 420 cm^2; area trapezio isoscele.

Oppure :

A2 * 12/35 = A1;

A2 = A1 * 35/12 = 144 * 35/12 = 420 cm^2; area del trapezio isoscele;

B = 3 * 12 = 36 cm; base maggiore;

b = 12 / 2 = 6 cm; base minore;

(B + b) * h / 2 = 420 cm^2;

h = 420 * 2 / (B + b)= 840 / (36 + 6) = 20 cm; (DH in figura);

AH = (36 - 6) / 2 = 15 cm;

Lato obliquo AD, si trova con Pitagora:

AD = radicequadrata(15^2 + 20^2) = radice(625) = 25 cm;

Perimetro trapezio = 36 + 6 + 25 + 25 = 92 cm.

Area parallelogramma;

L1 = 12 cm;

L2 = 12 * 2/3 = 8 cm; lati del parallelogramma;

angolo = 30°

Nel triangolo rettangolo BCH, di fronte all'angolo di 30° c'è il cateto CH che è metà dell'ipotenusa BC.

CH = altezza;

CH = 8/2 = 4 cm;

Area parallelogramma A3:

A3 = 12 * 4 = 48 cm^2; Area parallelogramma.

Ciao @sara-2020

mg

(@mg)

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04/07/2023 16:16

exProf · Answer

non leggo di traversohttp://www.sosmatematica.it/forum/postid/99968/http://www.sosmatematica.it/regolamento/

remanzini_rinaldo · Answer

[attach]50498[/attach] [attach]50495[/attach] quadrato spigolo S 2p/4 = 48/4 = 12 cm area A = S^2 = 144 cm^2 diagonale d = 12√2 cm  (16,9706..)   trapezio area = A'  A/A' = 12/35 A' = 144/12*35 = 420 cm^2 AB = 3S = 36 cm  CD = S/2 = 6 cm  altezza DH = 2A' / (36+6) = 840/42 = 20 cm  lato obliquo AD = √DH^2+((36-6)/2)^2 = √20^2+15^2 = 25 cm  perimetro 2p' = 2*25+36+6 = 92 cm    parallelogrammo altezza h = 2S/3*sen 30° = 8*0,5 = 4 cm area A'' = S*h = 12*4 = 48 cm^2

[Risolto] Un quadrato ha il perimetro di ...

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