Potreste aiutarmi con questi problemi sui radicali?

2√3 è il lato del quadrato? Non si capisce bene! Metti un problema per volta! E' il regolamento.

L = 2√3 cm;

Anche il triangolo ha i lati pari a 2 * √3.

Quindi il pentagono ha 5 lati uguali: 3 lati sono del quadrato, 2 sono del triangolo.

Perimetro = 5 * L = 5 * 2√3 = 10 * √3 = 17,32 cm.

Area quadrato = L^2 = (2 * √3)^2 = 4 * 3 = 12 cm^2;

altezza triangolo: h = √ [(2√3)^2 - (√3)^2] = √(12 - 3) = √ (9) = 3 cm;

Area triangolo = b * h / 2 =  2√3 * 3 / 2 = 3 * √3 cm^2;

Area pentagono = 12 + 3 * √3 = 3 * (4 + √3) cm^2.

Ciao @181119

PROBLEMA 1

un pentagono irregolare è costituito da un quadrato di 2 radice quadrata di 3 cm e da un triangolo equilatero; un lato del triangolo coincide con un lato del quadrato. Calcola il perimetro e l’area della figura

perim = 2√3 * 5 = 10√3 cm

area triangolo  At = 2√3*2√3*√3 / 4 = 3√3 cm^2

area quadrato Aq = (2√3)^2 = 12 cm^2

area totale A = 3(4+√3) cm^2

PROBLEMA 2

in un trapezio rettangolo ABCD la base maggiore AB misura 45 cm, il rapporto tra la base minore CD e l’altezza AD vale 4 radice quadrata di tre, tutto fratto 9 e inoltre AD = con sopra ondina AB fratto radice quadrata di 3. Determina il perimetro del trapezio

AB = 45

CD/AD = (4√3)/9

AD = 9*CD /(4√3) = 45/√3

√3 si semplifica

9CD = 45*4 

CD = 180/9 = 20 cm 

BC = √(AB-CD)^2+AD^2 = √25^2+45^2/3 = 36 cm

perimetro = 45+20+36+45/√3 = 101+15√3 cm 

HO QUALCHE OBIEZIONE
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1) Alla faccia del titolo questi non sono "problemi sui radicali", ma sui poligoni regolari (triangolo e quadrato) e sul trapezio rettangolo; che poi alcune misure siano irrazionali e quindi espresse con radicali è irrilevante: si possono fare tutti i calcoli sui nomi e sostituire i valori solo nei risultati.
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2) Si vede che non hai ancora letto il
http://www.sosmatematica.it/regolamento/
del sito. Beh, leggilo! Solo bene ti può fare.
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3) Dovresti imparare a fare Copia/Incolla su un po' di simboli UTF8 non ASCII, a usare parentesi disambiguanti, ed anche un minimo di sintassi per le espressioni.
Ti mostro qualche esempio e riscrivo un po' di contesto.
* "|XY|" = misura del segmento XY
* "*" = operatore di moltiplicazione (esplicito, non per giustapposizione)
* "/" = operatore di divisione (o linea di frazione: (numeratore)/(denominatore))
* "^" = operatore di esponenziazione (esplicito, non per scrittura in apice)
* "√" = operatore di radice quadrata (con radicando fra parentesi se espressione)
* "~=" = operatore di eguaglianza approssimata (non esatta)
* "≡" = operatore di equivalenza
* "un quadrato di 2 radice quadrata di 3 cm" ≡ "un quadrato dal lato di 2*√3 cm"
* "vale 4 radice quadrata di tre, tutto fratto 9" ≡ "vale 4*√3/9"
* "= con sopra ondina" ≡ "~="
* "AD = con sopra ondina AB fratto radice quadrata di 3" ≡ "|AD| ~= |AB|/√3"
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PROBLEMA 1
Calcolare il perimetro "p" e l'area "S" di un pentagono irregolare costituito giustapponendo i lati di un quadrato e di un triangolo equilatero, entrambi di lato L = 2*√3 cm.
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Quattro lati del quadrato e tre del triangolo meno i due giustapposti che cadono all'interno del pentagono danno un perimetro
* p = 5*L = 10*√3 ~= 17.32 cm
Invece l'area si ha per semplice addizione
* S = S(quadrato) + S(triangolo) =
= L^2 + (√3/4)*L^2 = (1 + √3/4)*L^2 =
= (1 + √3/4)*(2*√3 cm)^2 =
= 3*(4 + √3) ~= 17.196152 cm^2
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PROBLEMA 2
Determinare il perimetro del trapezio rettangolo ABCD la cui base maggiore AB misura 45 cm, e dove il rapporto tra le misure della base minore CD e dell'altezza AD vale 4*√3/9 e inoltre |AD| ~= |AB|/√3.
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Unità di misura: lunghezza, cm; superficie, cm^2.
Conviene assegnare nomi alle lunghezze.
* a = |AB| = 45
* b = |BC|
* c = |CD|
* d = |DA|
* p = a + b + c + d = perimetro
così i due rapporti dati si riscrivono
* "|AD| ~= |AB|/√3" ≡ d ~= a/√3
* "il rapporto ... vale 4*√3/9" ≡ c/d = 4*√3/9 ≡
≡ c = d*4*√3/9 ~= (a/√3)*4*√3/9 = (4/9)*a
e, per avere il perimetro,
* p = a + b + c + d ~= a + b + (4/9)*a + a/√3 = ((13 + 3*√3)/9)*a + b
resta solo da determinare "b" come ipotenusa di un triangolo rettangolo con cateti l'altezza "d" e la differenza delle basi "a - c"
* b = √(d^2 - (a - c)^2) ~=
~= √((a/√3)^2 - (a - (4/9)*a)^2) =
= (√2/9)*a
quindi
* p ~= ((13 + 3*√3)/9)*a + b ~= ((13 + 3*√3)/9)*a + (√2/9)*a =
= ((13 + 3*√3 + √2)/9)*a =
= ((13 + 3*√3 + √2)/9)*45 ~= 98.05