Data una semicirconferenza $A B$ di centro $O$ e raggio $r$, traccia la tangente $t$ in $B$ alla semicirconferenza. Determina un punto $P$, su tale tangente, in modo che, detto $Q$ il punto in cui $O P$ incontra la semicirconferenza, risulti $B P \cong 3 P Q$.
133
punti
Livello 1
Facciamo riferimento al disegno allegato
x/r = TAN(α)---> x = r·TAN(α)
PQ = ΟΡ - r
ΟΡ = x/SIN(α)
Deve essere: x = 3·(x/SIN(α) - r)
r = x·COT(α)
x = 3·(x/SIN(α) - x·COT(α))
quindi:
(COS(α) - 3·SIN(α) + 1)/(COS(α) + 1) = 0
COS(α) - 3·SIN(α) + 1 = 0
COS(α) = Χ
SIN(α) = Υ
Risolvo il sistema:
{Χ - 3·Υ + 1 = 0
{Χ^2 + Υ^2 = 1
soluzione: [Υ = 0 ∧ Χ = -1, Υ = 3/5 ∧ Χ = 4/5]
La prima si scarta perché incompatibile con il problema posto
{SIN(α) = 3/5
{COS(α) = 4/5
TAN(α) = 3/5/(4/5)---> TAN(α) = 3/4
x = 3/4·r
95040
punti
Genius II
4313
punti
Livello 6
@giuseppe_criscuolo grazie mille
@gregg prego, mi spiace per il disegno che risulta poco marcato
@giuseppe_criscuolo si vede comunque chiaramente ! una buona serata
