La distanza tra i centri di due circonferenze tangenti esternamente è $75 \mathrm{~cm}$. II raggio di una delle due circonferenze è $3 / 2$ dell'altro. Calcola la lunghezza di ciascuna circonferenza.
[90 $\pi \mathrm{cm} ; 60 \pi \mathrm{cm}]$
Questo tipo di problema puoi risolverlo in due modi:
- con il metodo dei segmentini (osserva la figura)
- applicando la proprietà del comporre alla proporzione $x: y=3: 2$
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Livello 1
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La distanza fra i centri è la somma dei raggio delle due circonferenze, conoscendo anche il rapporto tra essi un modo per calcolarli è il seguente:
raggio circonferenza maggiore $r= \frac{75}{3+2}×3 = \frac{75}{5}×3 = 15×3 = 45~cm$;
raggio circonferenza minore $r_1= \frac{75}{3+2}×2 = \frac{75}{5}×2 = 15×2 = 30~cm$;
per cui:
circonferenza maggiore $c= r·2π = 45×2π = 90π~cm$;
circonferenza minore $c_1= r_1·2π = 30×2π = 60π~cm$.
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Genius I
@gramor 👍👍
@remanzini_rinaldo - Grazie Rinaldo, buon pomeriggio.
@gramor graziee
@ Giuly1000 - Grazie a te, buona domenica.
Conta i segmentini: sono 5
Dividi la somma dei raggi che rappresenta la distanza fra i due centri:
75/5 = 15 cm è la misura di ciascun segmentino
Scrivi poi:
75/15*3=45 cm
75/15*2= 30 cm
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Genius II
@lucianop grazie
r1 + r2 = 75 cm;
r1 = 3/2 r2;
r1 = 3/2;
r2 = 2/2;
Con i segmenti;
|___|___|___| = r1; (3 segmenti da 1/2 ciascuno);
|___|___| = r2; (2 segmenti);
sommiamo i segmenti: 3 + 2 = 5;
la somma corrisponde a 75 cm;
dividiamo 75 cm per 5, troviamo la misura di un segmento:
75 / 5 = 15 cm;
r1 = 3 * 15 = 45 cm;
r2 = 2 * 15 = 30 cm;
C1 = 2 π 45 = 90 π cm;
C2 = 2 π 30 = 60 π cm;
Con una proporzione:
r1 : r2 = 3 : 2;
(r1 + r2) : r1 = (3 + 2) : 3;
75 : r1 = 5 : 3;
r1 = 75 * 3 / 5 = 45 cm;
r2 = 75 - 45 = 30 cm.
Ciao @giuly1000
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Genius II
@mg graziee
y+3y/2 = 5y/2 = 75
y = 75/5*2 = 30 cm
x = 3y/2 =30*3/2 = 45 cm
C = π*2x = 90π cm
c = π*2y = 60π cm
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Genius II
