@calip

potete fare questo esercizio: PER FAVORE?

Si prende un opportuno sistema di riferimento cartesiano i vertici del triangolo equilatero di lato 6

sono: A(-3,0) ; B(3,0) ; C(0,3√3)

Quindi si visualizzano 2 circonferenze con centro sull'asse y: quella più grande, di raggio 6 ha per centro C, e sta sopra quella più piccola con centro in D(0,√3) e raggio 2√3.

Quindi le due circonferenze hanno equazioni cartesiane ed implicite:

x^2 + (y - 3·√3)^2 = 6^2----------->x^2 + y^2 - 6·√3·y - 9 = 0 quella di sopra

x^2 + (y - √3)^2 = (2·√3)^2------->x^2 + y^2 - 2·√3·y - 9 = 0 quella di sotto

Il contorno della figura in giallo è il perimetro richiesto:

pi/3·6 + 2/3·pi·2·√3 = 4·√3·pi/3 + 2·pi=2/3·pi·(2·√3 + 3)

L'area tramite integrale della differenza delle due semicirconferenze definito tra x=-3 ed x=3

y = 3·√3 - √(36 - x^2) e y = √3 - √(12 - x^2)

(3·√3 - √(36 - x^2)) - (√3 - √(12 - x^2)) = - √(36 - x^2) + √(12 - x^2) + 2·√3

∫(- √(36 - x^2) + √(12 - x^2) + 2·√3)dx=2·(3·√3 - pi)

angolo al centro BOC= 2*angolo al vertice = 2*60 = 120°

R = 6 = r*√3

r = 6/√3 = 6√3 / 3 = 2√3 

area esterna OBC = π*r^2/3 = 4π

OH = √r^2-3^2 = √12-9 = √3

area AOB+AOC = AB*OH = 6√3

area  ABC = π*R^2/6 = 6π

area interna = ABC - (AOB+AOC) = 6(π-√3)

area colorata = area esterna-area interna = 4π- 6(π-√3) = 4(π-3/2(π-√3))= 4,1091

risultato proposto = 2*(3*3^0,5-3,1416) = 4,1091

perimetro =2π*2√3 /3 = π4√3 /3+2π*6/6 = 2π((2√3)/3+1) = 13,538

risultato proposto = 2/3*3,1416*(3+2*3^0,5) = 13,538