Retta per A(4, 0) - B(0, 6)
* r ≡ x/4 + y/6 = 1 ≡ y = 6 - (3/2)*x
Retta per C(- 1, 0) parallela alla bisettrice dei quadranti dispari
* s ≡ y = x + 1
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Intersezione e fascio
* r & s ≡ (x/4 + y/6 = 1) & (y = x + 1) ≡ K(2, 3)
quindi le rette (r, s) generano il fascio proprio r(k) centrato su K e definito dalla distinzione di casi fra una parallela all'asse y e un'equazione parametrica sulla pendenza k
* r(k) ≡ (k → ∞) & (x = 2) oppure (|k| < ∞) & (y = 3 + k*(x - 2))
in cui
* r(- 3/2) ≡ y = 3 + (- 3/2)*(x - 2) ≡ y = 6 - (3/2)*x ≡ r
* r(1) ≡ y = 3 + 1*(x - 2) ≡ y = x + 1 ≡ s
* r(- 7/8) ≡ y = 3 + (- 7/8)*(x - 2) ≡ y = (38 - 7*x)/8 (richiesta sub b)
* (y = - 4) & (y = (38 - 7*x)/8) ≡ D(10, - 4)
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Quadrilatero
* A(4, 0), B(0, 6), C(- 1, 0), D(10, - 4)
la diagonale AC sull'asse x consente di triangolare ABCD in ABC e ACD entrambi di base b = |AC| = 5 e di rispettive altezze |yB| = 6 e |yD| = 4; dal che la richiesta area risulta
* S(ABCD) = 5*(6 + 4)/2 = 25
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Triangolo
* A(4, 0), B(0, 6), D(10, - 4)
* |AB| = 2*√13
* |BD| = 10*√2
* |DA| = 2*√13
ABD risulta isoscele sulla base BD e il suo circumcentro è l'unico punto E(x, y) del piano per cui valga la proprietà, dove R è il circumraggio,
* |EA|^2 = |EB|^2 = |ED|^2 = R^2 ≡
≡ (x - 4)^2 + y^2 = x^2 + (y - 6)^2 = (x - 10)^2 + (y + 4)^2 = R^2 ≡
≡ (x = 17) & (y = 13) & (R = 13*√2) ≡
≡ E(17, 13)
