In una città di 15000 abitanti la velocità di propagazione di un virus espressa in termini del numero di nuovi casi registrati al giorno, è direttamente proporzionale al prodotto tra il numero degli individui infetti e il numero degli individui non infetti. Quando il 20%della popolazione è infetta, il virus si propaga alla velocità di 400 nuovi casi al giorno. Qual è la massima velocità di propagazione del virus? Il risultato è: 625 nuovi casi al giorno
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Livello 0
* n = 15000 abitanti
* y = nuovi casi registrati al giorno
* x = numero degli individui infetti
* 15000 - x = numero degli individui non infetti
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La parabola della rapidità di propagazione è
* y(x) = k*x*(15000 - x) = k*7500^2 - k*(x - 7500)^2 <= y(7500) = k*7500^2
con l'unico massimo nel vertice V(7500, k*7500^2).
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Il parametro k si determina dalla specificazione che, con il 20% di infetti (3000 abitanti), si ha la rapidità di 400 nuovi casi al giorno, cioè da
* 400 = k*7500^2 - k*(3000 - 7500)^2 ≡ k = 1/90000
da cui
* y(x) = x*(15000 - x)/90000
* V(7500, 7500^2/90000) = (7500, 625)
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