Un pescatore sta sonnecchiando, quando un pesce abbocca all'amo e tira il filo con una tensione $T$. Il rocchetto del mulinello è inizialmente in quiete e può ruotare senza attrito (poiché il pescatore l'ha lasciato sbloccato) mentre il pesce tira per un tempo $t$. Se il raggio del rocchetto è $R$ e il suo momento d'inerzia è $I$, esprimi in funzione di $t$ :
a. lo spostamento angolare del rocchetto;
b. la lunghezza del filo srotolato dal rocchetto;
c. la velocità angolare finale del rocchetto.
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Livello 0
Dalla definizione di momento torcente:
{M= T*R
(angolo tra T ed R retto. Prodotto vettoriale massimo)
{M= I*alfa (alfa = accelerazione angolare)
Da cui si ricava:
alfa= (T*R) /I
Dalla legge oraria del moto circolare uniformemente accelerato con velocità angolare iniziale nulla, risulta:
teta = (1/2)*alfa*t² = [(T*R)/(2*I)]*t² [rad]
La lunghezza del filo srotolato è:
Dx= R*teta = [(T*R²)/(2*I)]*t² [ m ]
Dalla legge della velocità si ricava:
w_finale = w_iniziale + alfa*t = [(T*R)/I] *t [rad/s]
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Genius II
