Un triangolo ABC, isoscele sulla base AB, è tale che:
- C è il punto di coordinate (3, 4);
- il lato AB giace sulla retta di equazione y = -2x;
- l'ordinata del punto A è 5.
Determina le coordinate dei vertici A e B del triangolo ABC.
Un triangolo ABC, isoscele sulla base AB, è tale che:
Determina le coordinate dei vertici A e B del triangolo ABC.
2
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Livello 0
8484
punti
Livello 7
Se ABC è isoscele sulla base AB allora A e B sono su una circonferenza Γ di centro C
* Γ ≡ (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = q = r^2
Se il lato AB giace sulla y = - 2*x allora
* (y = - 2*x) & ((x - 3)^2 + (y - 4)^2 = q) ≡
≡ ((- 5 - √(5*(q - 20)))/5, 2*(5 + √(5*(q - 20)))/5) ∨
∨ ((- 5 + √(5*(q - 20)))/5, 2*(5 - √(5*(q - 20)))/5)
per avere A e B distinti occorre avere q > 20.
Se l'ordinata del punto A è 5 allora ci sono due possibilità
1) (2*(5 + √(5*(q - 20)))/5 = 5) & (q > 20) ≡ q = 125/4
2) (2*(5 - √(5*(q - 20)))/5 = 5) & (q > 20) ≡ ∄ q ∈ R
e, dall'unica possibile, si ricavano i valori richiesti
* A(- 5/2, 5) ∨ B(1/2, - 1).
57171
punti
Genius I