In una circonferenza di centro O e diametro AB lungo 260 cm, la corda AD misura 240 cm e la corda AC, situata da parte opposta ad AD rispetto al diametro, misura 208 cm. Siano M, N e P rispettivamente i punti medi di AD, AC, AO, calcola il perimetro del quadrilatero PNOM.
7
punti
Livello 0
97549
punti
Genius II
I triangoli AOC e AOD sono isosceli (v. disegno), quindi calcola le altezze NO e MO (che sono due lati del quadrilatero) applicando il teorema di Pitagora:
$\small NO= \sqrt{130^2-\left(\dfrac{208}{2}\right)^2} = \sqrt{130^2-104^2} = 78\,cm;$
$\small MO= \sqrt{130^2-\left(\dfrac{240}{2}\right)^2} = \sqrt{130^2-120^2} = 50\,cm;$
ora calcola le mediane NP e MP dei triangoli AON e AOM che sono gli altri due lati del quadrilatero:
$\small NP= \dfrac{\sqrt{2×104^2+2×78^2-130^2}}{2} = \dfrac{130}{2} = 65\,cm;$
$\small MP= \dfrac{\sqrt{2×120^2+2×50^2-130^2}}{2} = \dfrac{130}{2} = 65\,cm;$
per cui:
perimetro del quadrilatero PNOM $\small 2p= NO+MO+NP+MP = 78+50+65+65 = 258\,cm.$
59483
punti
Genius I
