[Risolto] Potete aiutarmi?

Ciao!

La situazione in cui ci troviamo è questa.

Dimostriamo che i due triangoli $ABC$ e $DEC$ sono simili.

Essi hanno $\hat{C}$ in comune, $ \hat{D} \cong \hat{A}$ perché angoli corrispondenti delle due parallele $AB$ e $DE$ (parallele per ipotesi) tagliate dalla trasversale $AC$. Analogamente accade considerano $BC$ come trasversale, quindi $ \hat{B} \cong \hat{E}$.

I triangoli sono simili per il primo criterio di similitudine. 

Dato che sono simili, anche le loro altezze sono proporzionali:

Chiamiamo $P$ l'intersezione tra $DE$ e $CH$, abbiamo:

$CP :CH= AB: DE$ 

Possiamo dimostrare la stessa cosa nello stesso modo per $A'B'C'$ e $D'E'C'$, quindi

$ C'P' : C'H' = A'B': D'E'$

Sappiamo, per ipotesi, che $CH \cong C'H'$ e, poiché per ipotesi le corde sono state tracciate alla stessa distanza dalla base, si ha che $HP \cong H'P'$ e quindi $CP \cong C'P'$ per differenza di segmenti congruenti.

Di conseguenza, $CP:CH = C'P': C'H' $ e sostituendo con le due proporzioni viste prima (per proprietà transitiva delle proporzioni) $CP:CH$ può essere sostituito con $AB:DE$ mentre $C'P': C'H'$ può essere sostituito con $D'E'$, ottenendo:

$AB:DE = A'B': D'E'$