Data la funzione (3x²+4x-1)e^-x, rappresentante un potenziale elettrico. Calcolare la sua derivata e determinare il lavoro compiuto dalla forza elettrica per spostare un elettrone dall'origine del piano cartesiano al punto P(0;1); quanto vale il lavoro dell' elettrone se il percorso fosse chiuso?
Grazie
1
punto
Livello 0
Il potenziale dato NON DIPENDE DA y ---> ∂V/∂y = 0 {le rette verticali parallele ad y sono EQUIPOTENZIALI}
pertanto la derivata parziale lungo x coincide con la totale
∂V/∂x = dV/dx = d((3x²+4x-1)e^-x)/dx = (3*2x+4)e^-x -(3x²+4x-1)e^-x = e^-x(-3x²+2x+5)
{ricordo che Vab = Va -Vb = intg(da B a A)dV =
annotando che è dV = gradV scalar ds_ e che per def. E_ = - gradV
= intg(da B a A)gradV scalar ds_= -intg(da A a B)gradV scalar ds_ = intg(da A a B) E_ scalar ds_ = per definizione= lavoro per unità di carica di E_ da A a B}
essendo la ddp Vop = Vo - Vp il lavoro del campo elettrico da O a P per unità di carica, sarà:
Lop = Vop* q = (Vo -Vp)*q = (Vo -Vo)*q = 0 J {ci si muove su una equipotenziale!}
se il percorso è chiuso, essendo E_ conservativo il lavoro fatto da E_ è NULLO.
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Livello 5
il campo E é dato da - (dV/dx) ix
dV/dx = (6x + 4) e^(-x) - (3x^2 + 4x - 1) e^(-x) = (-3x^2 +2x + 5) e^(-x)
il lavoro é la somma dei contributi
-e E ix * iy dy = 0
perché la forza ( parallela e discorde rispetto al campo ) ha la direzione di ix
mente lo spostamento da (0,0) a (0,1) é diretto lungo y.
Su traiettoria chiusa il lavoro é nullo perché la forza é conservativa derivando da un potenziale.
47870
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Livello 7
