[Risolto] Polinomi

Area colorata: Area totale - Area bianca

Area totale: $(4a +3-a)\cdot (9+a)= 3(a+1)(9+a)$

Area bianca: Area triangolo + Area rettangolo=

$\dfrac{a\cdot 4a}{2} + [9\cdot (4a+3-a-(a+4))]$ =

$2a^2 + 9 \cdot (2a -1)$

Area colorata:

$3(a+1)\cdot(9+a) - (2a^2 + 9 \cdot (2a -1))$

Sviluppando e semplificando i termini si ottiene

$a^2 +12a+36 = (a+6)^2$

Operando ordinatamente secondo la figura

Area triangolo

St = bh/2 = 4a * a/2 = 2a^2

Area rettangolo interno

Sri = (4a + 3 - a - a - 4)*9 = (2a - 1) * 9 = 18a - 9

con a >= 1/2

Area rettangolo esterno

Sre = (4a + 3 - a)*(9 + a) = (3a + 3)(a + 9) =

= 3a^2 + 27a + 3a + 27 = 3a^2 + 30a + 27

L'area richiesta é allora

S' = Sre - St - Sri = 3a^2 + 30 a + 27 - 2a^2 - 18a + 9 =

= a^2 + 12a + 36 = a^2 + 2*6*a + 6^2 = (a + 6)^2.