Poligono regolare inscritto o circoscritto (circonferenza)

angolo COD = 360/5 = 72° (angolo al centro del settore CD)

angolo CAD = 72/2 = 36° (angolo al vertice del settore CD)

angolo BAE = angolo BCD = 2* angolo OCD = 2*(180-72)/2 = 108°

angoli BAC e DAE uguali per simmetria e pari a (108-36)/2 = 36°

BAC = DAE = CAD = 36°

angolo AOC = 180*2/3 = 120° (angolo al centro del settore AOC)

angolo AEC = AOC/2 = 60° (angolo al vertice del settore AOC)

angoli AEB e CEB uguali e pari a  60/2 = 30° (uguali per simmetria)

angolo FED = supplementare di 60° = 120°

angoli FEA e DEC uguali e pari a  (120-60)/2 = 30°

FEA = DEC = AEB = CEB = 30°

Un poligono regolare è sempre inscrivibile ad una circonferenza. Pertanto gli angoli richiesti che sono angoli alla circonferenza, quindi, insistendo su archi uguali devono essere uguali.

Per un pentagono regolare, ogni angolo interno vale:

α = 1/5·(5 - 2)·180°-------> α = 108°

(si tenga presente la regola: " la somma degli angoli interni di un poligono convesso è pari a tanti angoli piatti quanti sono i lati meno due")

Uscenti da un vertice ci sono 3 angoli : 108/3 = 36°

Per un esagono regolare, ogni angolo interno vale:

α = 1/6·(6 - 2)·180-------->α = 120°

Uscenti da un vertice ci sono 4 angoli : 120/4 = 30° 

Per un poligono regolare di n lati, l'angolo richiesto è quindi  quello alla circonferenza di valore pari a:

α = 1/n·(n - 2)·180/(n - 2)-----------> α = 180/n