Salve, se cortesemente, potreste risolvermi questo esercizio di geometria con l'aggiunta della dovuta spiegazione, grazie mille in anticipo.
Salve, se cortesemente, potreste risolvermi questo esercizio di geometria con l'aggiunta della dovuta spiegazione, grazie mille in anticipo.
*POST SBAGLIATO*
POST CORRETTO: https://www.sosmatematica.it/forum/domande/poligoni-regolari-inscritti-e-circoscritti-circonferenza/
angolo COD = 360/5 = 72° (angolo al centro del settore CD)
angolo CAD = 72/2 = 36° (angolo al vertice del settore CD)
angolo BAE = angolo BCD = 2* angolo OCD = 2*(180-72)/2 = 108°
angoli BAC e DAE uguali per simmetria e pari a (108-36)/2 = 36°
BAC = DAE = CAD = 36°
angolo AOC = 180*2/3 = 120° (angolo al centro del settore AOC)
angolo AEC = AOC/2 = 60° (angolo al vertice del settore AOC)
angoli AEB e CEB uguali e pari a 60/2 = 30° (uguali per simmetria)
angolo FED = supplementare di 60° = 120°
angoli FEA e DEC uguali e pari a (120-60)/2 = 30°
FEA = DEC = AEB = CEB = 30°
Un poligono regolare è sempre inscrivibile ad una circonferenza. Pertanto gli angoli richiesti che sono angoli alla circonferenza, quindi, insistendo su archi uguali devono essere uguali.
Per un pentagono regolare, ogni angolo interno vale:
α = 1/5·(5 - 2)·180°-------> α = 108°
(si tenga presente la regola: " la somma degli angoli interni di un poligono convesso è pari a tanti angoli piatti quanti sono i lati meno due")
Uscenti da un vertice ci sono 3 angoli : 108/3 = 36°
Per un esagono regolare, ogni angolo interno vale:
α = 1/6·(6 - 2)·180-------->α = 120°
Uscenti da un vertice ci sono 4 angoli : 120/4 = 30°
Per un poligono regolare di n lati, l'angolo richiesto è quindi quello alla circonferenza di valore pari a:
α = 1/n·(n - 2)·180/(n - 2)-----------> α = 180/n