Determina le ampiezze degli angoli del quadrilatero BCED in figura.
Determina le ampiezze degli angoli del quadrilatero BCED in figura.
Il quadrilatero DBCE è inscritto. Quindi gli angoli opposti sono supplementari.
Indichiamo con:
x gli angoli opposti al vertice B.
In ogni triangolo ogni angolo esterno è uguale alla somma dei due angoli interni non adiacenti.
Gli angoli D, C del quadrilatero hanno quindi ampiezza
D=20+x (somma degli angoli interni non adiacenti del triangolo BDA)
C=48+x (somma degli angoli interni non adiacenti del triangolo BCF)
Gli angoli opposti del quadrilatero sono supplementari. Vale la relazione:
68+2x=180
x=56°
Quindi:
D=20+56 = 76°
C=48+56 = 104°
L'angolo in B ha ampiezza:
B= 180 - x = 180 - 56 = 124°
Gli angoli opposti sono supplementari:
E = 180 - 124 = 56°
Con riferimento alla figura di sopra abbiamo:
{β + ε = 180
{δ + γ = 180
{20 + ε + γ = 180
{48 + ε + δ = 180
Risolvi il sistema ed ottieni: [β = 124° ∧ γ = 104° ∧ δ = 76° ∧ ε = 56°]
Verifichiamo con il quadrilatero interno alla circonferenza:
124 + 104 + 76 + 56 = 360° OK!