[Risolto] poligoni circoscritti e iscritti

Il quadrilatero DBCE è inscritto. Quindi gli angoli opposti sono supplementari.

Indichiamo con:

x gli angoli opposti al vertice B.

In ogni triangolo ogni angolo esterno è uguale alla somma dei due angoli interni non adiacenti. 

Gli angoli D, C del quadrilatero hanno quindi ampiezza

D=20+x (somma degli angoli interni non adiacenti del triangolo BDA) 

C=48+x (somma degli angoli interni non adiacenti del triangolo BCF) 

Gli angoli opposti del quadrilatero sono supplementari. Vale la relazione:

68+2x=180

x=56°

Quindi:

D=20+56 = 76°

C=48+56 = 104°

L'angolo in B ha ampiezza:

B= 180 - x = 180 - 56 = 124°

Gli angoli opposti sono supplementari:

E = 180 - 124 = 56°

Con riferimento alla figura di sopra abbiamo:

{β + ε = 180

{δ + γ = 180

{20 + ε + γ = 180

{48 + ε + δ = 180

Risolvi il sistema ed ottieni: [β = 124° ∧ γ = 104° ∧ δ = 76° ∧ ε = 56°]

Verifichiamo con il quadrilatero interno alla circonferenza:

124 + 104 + 76 + 56 = 360° OK!