In un trapezio rettangolo la base maggiore supera di 24 cm la minore. L'altezza è i 3/5 della base minore e l'area è di 324 cm^2. Determina la lunghezza delle basi.
In un trapezio rettangolo la base maggiore supera di 24 cm la minore. L'altezza è i 3/5 della base minore e l'area è di 324 cm^2. Determina la lunghezza delle basi.
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Livello 0
Hey, mi potreste aiutare per favore, si dovrebbe svolgere con le equazioni di 2°grado
B=b+24
H=3/5b
A=324cm²
Area trapezio=((B+B)×h)/2
324=((x+24+x)•3/5x)/2
X1=18 X2=-30 X2 non è accettabile
Allora base minore=18
Base maggiore=18+24=42
B = b+24
h = 3b/5
(2b+24)*3b/10 = 324
3240 = 6b^2+72b
540-12b-b^2 = 0
b = (12-√12^2+2160)/-2 = 18 cm
h = 10,80 cm
B = 12+24 = 42 cm
verifica : area A = 60*10,8/2 = 324 cm^2 ....it works
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Genius II
@remanzini_rinaldo Grazie mille 😊
B=b+24
H=3/5b
base minore=x
A=324cm²
Area trapezio=((B+B)×h)/2
324=((x+24+x)•3/5x)/2
X1=18 X2=-30 X2 non è accettabile
Allora base minore=18
Base maggiore=18+24=42
Ciao @anonimo14
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Livello 1
@alex_under ....da alex_under ad alex_upper 😉
Unità di misura: lunghezza, cm; superficie, cm^2.
L'area S del trapezio è il prodotto fra altezza h e media delle basi a > b
* S = h*(a + b)/2 = 324
L'altezza è i 3/5 della base minore
* h = (3/5)*b
* S = (3/10)*(a + b)*b = 324 ≡ a = 1080/b - b
La base maggiore supera di 24 cm la minore
* a = b + 24
Eguagliando le due espressioni della base maggiore si ha
* a = 1080/b - b = b + 24 ≡
≡ b^2 + 12*b - 540 = (b + 30)*(b - 18) = 0 ≡ <=== EQUAZIONE DI SECONDO GRADO!
≡ (b = - 30) oppure (b = 18) ≡
≡ b = 18 (la lunghezza b = - 30 violerebbe il significato di b)
da tale valore della base minore si ricavano
* h = (3/5)*18 = 54/5 = 10.8
* a = 18 + 24 = 42
Vedi il grafico e il paragrafo "Properties" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=polygon%280%2C0%29%2842%2C0%29%2818%2C54%2F5%29%280%2C54%2F5%29
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Genius I