[Risolto] Pitagora

Area quadrato = L^2;

L^2 = 729;

L = radicequadrata(729) = 27 m;

altezza del triangolo equilatero:

h = L * 1/3 = 27 * 1/3 = 9 m;

Il triangolo equilatero ha i lati congruenti; la sua base è un lato.

AC = ipotenusa del triangolo AHC; 

AC^2 = AH^2 + h^2;

AC^2 = (AC/2)^2 + 9^2;

AC^2 - AC^2 / 4  = 81;

4 AC^2 - AC^2 = 81 * 4;

3 AC^2 = 81 * 4;

AC^2 = 81 * 4 / 3;

AC = radicequadrata(81 * 4 / 3) = 10,39 m; lato del triangolo = base;

Area = b * h / 2;

Area = 10,39 * 9 / 2 = 46,77 m^2.

AC = 9 * 2 / (radice3); razionalizziamo il denominatore:

AC = 9 * 2 * radice(3) / 3 = 6 * radice(3) = 10,39 m; lato del triangolo = base;

Area = b * h / 2 = [6 * radice(3)] * 9 / 2 = 27 * radice(3) m^2;

Area = 27 * 1,732 = 46,77 m^2. 

@laemma  ciao.

'Dai dati del problema sappiamo che l'area del quadrato
A_Q=729 m²

'=====Svolgimento
'Troviamo il lato del quadrato calcolando la radice quadrata dell'Area:
l_Q=Sqrt(A_Q) = 27 m

'Calcoliamo ora l'altezza del triangolo equilatero che è la terza parte del lato del quadrato
h_T=l_Q/3 = 9 m

'Ora considerando il triangolo equilatero: l'altezza (che è anche mediana e bisettrice) divide lo stesso in due triangoli rettangoli di angoli 30°, 60° e 90° di cui l'altezza del triangolo equilatero rappresenta il cateto maggiore del triangolo rettangolo e il lato del triangolo equilatero rappresenta l'ipotenusa del triangolo rettangolo.

'Dalla teoria sappiamo che in un triangolo rettangolo di 30°, 60° e 90° il lato che si oppone a 30° è la metà dell'ipotenusa, mentre il lato che si oppone a
'60° è la metà dell'ipotenusa per radice di 3.

' La nostra altezza (quella del triangolo equilatero) è il cateto maggiore (C1) che si oppone a 60° per cui possiamo scrivere:
'C1=ip/2*sqrt(3) da cui possiamo calcolare l'ipotenusa che è data da ip=2*C1/sqrt(3). Nel nostro caso C1=h_T per cui avremo:
ip=2*h_T/Sqrt(3) = 10.392304845 m = circa a 10.4 m

'L'ipotenusa del triangolo rettangolo naturalmente rappresenta il lato del triangolo equilatero per cui essendo tutti i tre lati uguali anche la base del triangolo equilatero sarà uguale a esso
Base_T = ip = 10.4 m

'Calcoliamo ora l'area del triangolo equilatero:

Base_T*h_T/2 = 46.8 m²

quadrato

Lato L = √A = √729 = 27 m 

triangolo equilatero 

altezza h = 27/3 = 9,0 m = l*√3 /2

lato l = h*2/√3 = 18√3 /3 = 6√3 m

perimetro 2p = 18√3 m

area A = 6√3 *9/2 = 27√3 m^2 (46,76537...)

lato qua=radquad 729=27  h=27/3=9  l=2h/radqua3=10,40  area=10,4*9/2=46,8