Un cilindro contiene 1,7 moli di un gas ideale che occupano inizialmente 3,1*10^-3 m^3. Il cilindro è sormontato da un pistone mobile del diametro di 14 cm con una massa di 0,14 Kg. Somministrando calore al gas contenuto all'interno del cilindro, l'altezza del pistone aumenta di 6,4 cm/min. Trova la velocità di aumento della temperatura del gas in K/s. [Risposta = 0,087Ks]
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Livello 1
La pressione sul cilindro è costante (dipende solo dalla massa del pistone) ed è pari a:
$ P_c = \frac{F}{A} = \frac{mg}{\pi r^2} = \frac{0.14*9.8}{\pi*(0.07)^2} = 89 Pa$
A questa va aggiunta la pressione atmsferica:
$ P = P_c + P_a = 89 Pa + 101300 Pa = 101389 Pa$
Dalla legge dei gas:
$ pV = nRT$
Possiamo ricavare la temperatura iniziale:
$ T = \frac{pV}{nR} = \frac{101389 * 3.1 \times 10^{-3}}{1.7*8.31} = 22.25 K$
Dopo aver riscaldato il recipiente per un minuto, il volume è aumentato di volume pari a:
$ \Delta V = \pi r^2 * \Delta H = \pi * (0.07)^2 * 0.064 = 9.8 times 10^{-4}$
dunque è diventato:
$ V_2 = V_1 + \Delta V = 3.1 times 10^{-3 } + 9.8 times 10^{-4} = 0.00408 m^3$
La pressione intanto è rimasta costante, quindi la nuova temperatura è:
$ T_2 = \frac{pV_2}{nR} = \frac{101389*0.00408}{1.7*8.31} = 29.28 K$
Quindi in un minuto l'aumento di temperatura è stato:
$ \Delta T = T_2 - T_1 = 7.03 K$
In un secondo sarà :
$ \Delta T = 7.03 K / 60 s = 0.117 K/s$
Noemi
9874
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Livello 5
