La piscina che Francesco vorrebbe nel suo giardino deve avere un lato lungo 1 metro in meno del doppio dell'altro lato. Trova il perimetro minimo della piscina, sapendo che la superficie dell'acqua deve avere area di almeno 28 m². [22 m]
=========================================================
1° lato $=l;$
2° lato $= 2l-1;$
equazione conoscendo l'area della piscina e applicando la formula dell'area:
$l(2l-1) = 28$
$2l^2-l=28$
$2l^2-l-28=0$
$a=2; b=-1; c=-28$
$\Delta= b^2-4ac→ (-1)^2-(4×2×-28) = 1-(-224) = 1+224 = 225$
quindi:
$l_{1,2}= \dfrac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a} = \dfrac{-(-1)\pm\sqrt{225}}{2×2} = \dfrac{1\pm15}{4}$
$l_1= \dfrac{1-15}{4} = \dfrac{-14}{4}=-3,5$ che scartiamo in quanto negativo;
$l_2= \dfrac{1+15}{4} = \dfrac{16}{4}=4$
quindi i due lati risultano:
1° lato $=l= 4\,m;$
2° lato $= 2l-1=2×4-1 = 8-1 = 7\,m;$
per cui il perimetro della piscina é $2p= 2(4+7)= 2×11 = 22\,m.$