piscina

(2·x - 1)·x ≥ 28

2·x^2 - x - 28 ≥ 0

equazione associata: 2·x^2 - x - 28 = 0

x = - 7/2 ∨ x = 4

quindi soluzione della disequazione: x ≤ - 7/2 ∨ x ≥ 4

Deve essere : x ≥ 4

Il perimetro deve essere: 2·p = 2·(x + 2·x - 1) con x ≥ 4

Il minimo si ha per x = 4:

2·p = 2·(4 + 2·4 - 1)---> 2·p = 22 m

28 = L*(2L-1) 

2L^2-L-28 = 0 

L = (1±√1+28*8)/4  = (1+15)/4 = 4 m

L' = 2L-1 = 7 m 

perimetro 2p = 2(7+4) = 22 m 

La piscina che Francesco vorrebbe nel suo giardino deve avere un lato lungo 1 metro in meno del doppio dell'altro lato. Trova il perimetro minimo della piscina, sapendo che la superficie dell'acqua deve avere area di almeno 28 m². [22 m]

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1° lato $=l;$

2° lato $= 2l-1;$

equazione conoscendo l'area della piscina e applicando la formula dell'area:

$l(2l-1) = 28$

$2l^2-l=28$

$2l^2-l-28=0$

$a=2; b=-1; c=-28$

$\Delta= b^2-4ac→ (-1)^2-(4×2×-28) = 1-(-224) = 1+224 = 225$

quindi:

$l_{1,2}= \dfrac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a} = \dfrac{-(-1)\pm\sqrt{225}}{2×2} = \dfrac{1\pm15}{4}$

$l_1= \dfrac{1-15}{4} = \dfrac{-14}{4}=-3,5$ che scartiamo in quanto negativo;

$l_2= \dfrac{1+15}{4} = \dfrac{16}{4}=4$

quindi i due lati risultano:

1° lato $=l= 4\,m;$

2° lato $= 2l-1=2×4-1 = 8-1 = 7\,m;$

per cui il perimetro della piscina é $2p= 2(4+7)= 2×11 = 22\,m.$