[Risolto] Piramide

Una piramide retta alta 9,6 cm ha per base un triangolo rettangolo con i cateti di 12 cm e 16 cm. Calcola l'area laterale e l'area totale della piramide. 

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Ipotenusa del triangolo di base $ip= \sqrt{C^2+c^2} = \sqrt{16^2+12^2} = 20\,cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro di base $2p= C+c+ip= 16+12+20 = 48\,cm;$

area di base $Ab= \dfrac{C×c}{2} = \dfrac{16×12}{2} = 96\,cm^2;$

apotema di base $ap_b= \dfrac{C+c-ip}{2} = \dfrac{16+12-20}{2} = \dfrac{8}{2} = 4\,cm;$

apotema della piramide $ap= \sqrt{h^2+(ap_b)^2} = \sqrt{9,6^2+4^2} = 10,4\,cm$ (teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo interno al solido i cui cateti sono l'apotema di base e l'altezza mentre l'ipotenusa è l'apotema incognito);

area laterale $Al= \dfrac{2p×ap}{2} = \dfrac{48×10,4}{2} = 249,6\,cm^2;$

area totale $At= Ab+Al = 96+249,6 = 345,6\,cm^2.$