[Risolto] PIRAMIDE

Chiamiamo L lo spigolo di base che è il lato del quadrato di base; (AB in figura);

L/2 = OH in figura.

a = apotema;  (VH in figura);

Perimetro di base = 4 * L;

apotema a^2 = (L/2)^2 + h^2;

h = L * 6/5;  h^2 = L^2 * 36/25; (altezza VO in figura)

a^2 = L^2/4 + L^2 * 36/25;

a^2 = L^2 * (1/4 + 36/25); mcm (4;25) = 100

a^2 = L^2 * (25 + 144)/100 ;

a^2 = L^2 * 169/100;  facciamo la radice quadrata, troviamo l'apotema:

a = L * 13/10;

Area laterale = perimetro * apotema / 2;

Area laterale = 4 * L * a /2;

Area laterale = 4 * L * (L * 13/10) /2 = 2 L^2 * 13/10;

Area laterale = L^2 * 13/5;

Area di base = L^2;

Area laterale - Area di base = 640 cm^2;

L^2 * 13/5 - L^2 = 640;

13 * L^2 - 5L^2 = 640 * 5;

8 L^2 = 3200;

L^2 = 400;

L = radicequadrata(400) = 20 cm;

a = L * 13/10,

a = 20 * 13/10 = 26 cm; apotema;

h = L * 6/5;

h = 20 * 6/5 = 24 cm; altezza;

Area di base = 20^2 = 400 cm^2;

Volume = Area base * h / 3;

V = 400 * 24 / 3 = 3200 cm^3.

ciao @ditroia