[Risolto] Piccolo dubbio ,disequazione esponenziale

Ciao! 

Per risolvere un'equazione esponenziale come queste due è necessario esprimere il termine noto (quello senza $x$) come un numero con la stessa base dell'esponenziale.

Nel nostro caso:

$3^x = 9 $

scriviamo $9$ come una potenza con base $3$, quindi $ 9 = 3^2 $

adesso abbiamo allora $3^x = 3^2 $

possiamo passare al confronto tra esponenti, dato che hanno la stessa base!

$3^x = 3^2$

$ x = 2 $

che è anche la nostra soluzione.

Per quanto riguarda invece $3^x = -1 $ dobbiamo provare a esprimere $-1$ come potenza di $3$. Ma $-1$ è un numero negativo! 

La funzione esponenziale è sempre positiva, quindi non può essere uguale a un valore negativo. Quindi non ci sono soluzioni: l'equazione è impossibile.

1) La domanda da porsi è quale numero elevato a 3 da come risultato 9?

$3^x=9$

L’unico numero è x=2, essendo

$3\cdot 3=9$

Oppure è possibile risolverla algebricamente:

$3^x=3^2$

Quindi x=2.

2)

$3^x=-1$

Non esiste, poiché la funzione esponenziale è sempre positiva. 

3^x=9 non fa nè 3 nè 1, ma la soluzione (unica) è x=2 (infatti 3^2=9). Come si risolve: necessiti del concetto di logaritmo, ma non so se lo conosci oppure no, quindi non mi addentro in questo argomento. 

La seconda equazione 3^x=-1 è chiaramente impossibile per ogni x. la funzione 3^x è sempre strettamente positiva, quindi per qualunque valore di x non potrà ma essere pari a -1.