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[Risolto] Piano inclinato+molla

  

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Sia dato un piano inclinato di altezza $h=5 m$, angolo alla base $\theta=\pi / 6$ e coefficiente di attrito $\mu=0.4$. Un corpo di massa $m=3 kg$ parte da fermo alla cima del piano. Dopo essere sceso fino ad un'altezza dal suolo $h^{\prime}=3 m$, incontra una molla con costante di Hooke $k=0.6 N / m$. Calcolare:
1. Con quale velocità $v$ urta la molla.
2. Di quale tratto $\Delta x$ viene compressa la molla.
3. Con quale velocità arriverebbe al suolo se non ci fossero attrito e molla.

 

Buongiorno, io ho svolto il seguente esercizio. Posso avere una correzione? nella foto non ho inserito l’ultima richiesta (numero 4) che ho riportato sul quaderno e che non so risolvere. 

grazie in anticipo

EFC86B72 9381 47B3 8641 F3B599A399DF
AEB616F8 83A6 456C 89E4 3E927A37F928
E7554702 1069 49BD 945D 1E6A9A01A717
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@ h' = +3,0 m 

ΔL' = (5-3) /sen 30° = 2/0,5 = 4m 

 

energia cinetica E'k al momento dell'urto :

E'k = m*g*ΔL'*(sen 30°-cos 30*μ)

E'k = 3*9,806*4*(0,5-0,866*0,4) = 18,0 joule 

 

1) velocità V'al momento dell'urto :

Velocità V' = √2E'k/m = √36/3 = √12  = 2√3 m/sec 

dinamica dell'urto :

18,0+m*g*x*sen 30 = k/2*x^2 ...(k = 0,6N/cm = 60 N/m)

18+3*9,806*0,5*x = 30x^2

30x^2-14,7x-18 = 0 

 

2) compressione molla x :

x = (14,7+√14,7^2+120*18)/60 = 1,06 m 

3) Velocità finale Vf senza attrito e molla :

Vf = √2gh = √10*9,806 = 9,90 m/sec 

 

4) angolo del piano con Vf = 0 : in quali condizioni ? Con attrito e senza molla? O in quale altra?

 

 



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