[Risolto] Piano inclinato

Una moneta viene fatta cadere da un'altezza h e impiega t1 = 30 secondi per toccare il suolo. La moneta è posta, poi su un piano inclinato e viene lasciata andare dalla stessa altezza h e impiega  t2 = 45 secondi per raggiungere il suolo;  determina la lunghezza L del piano inclinato e la velocità finale V della moneta nei due casi. 

la moneta, se posta in piedi, rotola e ciò comporta una energia cinetica che consta di due componenti : una dovuta alla traslazione e pari a m/2*V^2 e l'altra dovuta al rotolamento e pari a m/4*V^2.

Non sapendo quanto sai, non mi rimane che darti due soluzioni : la a) per la moneta che striscia senza attrito e b) per la moneta che rotola.

moneta che cade in verticale 

h = g/2*t1^2 = 4,903*30^2 = 4.413 m (0,441 m per t1 = 0,30 sec)

Vf = g*t = 9,806*30 = 294,2 m/sec  (2,94 m/sec per t1 = 0,30 sec)

a) moneta che striscia lungo il piano inclinato 

la conservazione dell'energia, in assenza di attrito, impone che l'energia potenziale gravitazionale U = m*g*h sia pari all'energia cinetica finale Ek = m/2*Vf^2 il che porta a Vf = √2gh = √19,612*4413 = 294,2 m/sec (2,94 per t2 = 0,45 sec) , vale a dire la stessa vista per la moneta che cade in verticale . Cosa cambia, tra i due moti ? Cambiano lunghezza del percorso e tempo di percorrenza .
Sappiamo che t2 = 45 secondi , pertanto  L = Vf*t2/2 = 294,2/2*45 = 6.620 m (0,662 m per t2 = 0,45 sec)

angolo del piano = arcsen h/L = 41,81°

b) moneta che rotola lungo il piano inclinato 

la conservazione dell'energia, in assenza di attrito, impone che l'energia potenziale gravitazionale U = m*g*h sia pari all'energia cinetica finale Ek = (m/2+m4)*V'f^2 il che porta a V'f = √4/3gh = √9,806*1,333*4413 = 240,20 m/sec (2,40 m/sec per t2 = 0,45 sec) , minore di quella (Vf) per la moneta che cade in verticale . Cosa cambia, tra i due moti ? Cambiano velocità finale, lunghezza del percorso e tempo di percorrenza .
Sappiamo che t2 = 45 secondi , pertanto  L' = V'f*t2/2 = 240,2/2*45 = 5.405 m (0,54 m per t2 = 0,45 sec)

angolo del piano = arcsen h/L' = 54,73°

Cade da altezza enorme, e non c'è attrito?

h = 1/2 g t^2 = 1/2 * 9,8 * 30^2 = 4410 m.

Secondo me, i dati non sono tanto reali, sono  sbagliati? 

1/2 mv^2 = m g h;

v = radicequadrata(2gh) = radice(2 * 9,8 * 4410) = 294 m/s.

Mi pare di vederlo un piano inclinato alto 4410 metri !!!

h = 1/2 g * 0,30^2 = 0,441 m;

v = radice(2 * 9,8 *  0,441) = 2,94 m/s;

S = 1/2 g t^2= 1/2 * 9,8 * 45^2 = 9923 m;

Anche 45 s è sbagliato! E' 0,45 s?

Gangmoney W quelli che stanno svegli!

un piano lungo 9923 m e alto 4410 m?

Ma dai! @gangmoney   sei sicuro dei dati?

Se la moneta rotola lungo il piano, l'energia potenziale diventa:

m g h = 1/2 m v^2 + 1/2 I omega^2;

I = momento d'inerzia = 1/2 m r^2

omega = v / r;

mgh = 1/2 m v^2 + 1/2 * (1/2  m r^2) * v^2/r^2;

m g h = 1/2 m v^2 + 1/4 m v^2;

m g h = 3/4 m v^2;

v = radice(4 g h / 3); (v finale).

I dati sono sbagliati, è un problema di piano inclinato molto più semplice di come l’avete fatta voi, c’era  sul mio libro di seconda superiore. 
Il testo corretto è il seguente: 

Una moneta viene fatta cadere verticalmente da una altezza h e impiega 0,30 secondi per toccare il suolo, viene lasciata poi cadere da un piano inclinato senza attrito,  della stessa altezza e impiega 0,45 secondi per toccare terra . Determina la lunghezza del piano inclinato e la velocità finale dei due casi. 
Io l’ho risolto così : ho calcolato l’altezza con la legge oraria del M.U.A per la caduta libera, precisamente

S= 9,8/2 x 0,3 ^2= 0,441 m e quindi è la stessa altezza del piano inclinato.

So Poi che a= 9,8 x 0,441/l ma l non è nota quindi si imposta il sistema con l’altra legge oraria s=l= a/2 x 0,45^2 = 0,10125 a vado adesso a sostituire nella legge a=9,8x 0,441/ 0,10125 a  adesso ho un’unica equazione in incognita a che risolvo senza fare il delta  perché non ho il termine di primo grado, che da a= 6,53 ovvero l’accelerazione nel piano inclinato, per trovare la lunghezza= s vado a sostituire 6,53 nella legge oraria con t 0,45 e quindi ho 6,53/2 x 0,45^2 

e trovo la lunghezza del piano inclinato ovvero 0, 66 metri. Per trovare le due V finali faccio la formula inversa di Delta V/ Delta T conoscendo i rispettivi tempi e accelerazioni trovo la velocità finale