Se "una verifica su queste cose" è un compito con un testo esplicito come questo allora "spiegare il perché di ogni cosa" deve iniziare con l'ordine in cui fare ogni cosa di cui spiegare il perché.
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La prima operazione è l'esame delle consegne, dall'ultima in su.
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b) "La minima percorrenza" da A a B è il semiperimetro del rettangolo ACBD che ha AB per diagonale.
Perché? Le strade sono ortogonali ("Assumendo che ..."), quindi anche svicolare non muta il percorso.
Per calcolarlo servono le coordinate di tutt'e quattro i vertici.
Per calcolarle servono le equazioni di tutt'e quattro i lati.
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a) "Le coordinate di A e B"
Per calcolarle servono le equazioni di tutt'e quattro i lati.
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La seconda operazione è l'estrazione dei dati dalla narrativa e da eventuali grafici.
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Dalla narrativa si prendono i nomi delle strade (le rette dei lati di ACBD) che definiscono i vertici e a cui conviene, per brevità, assegnarne di simbolici
* a ≡ 6th Avenue
* b ≡ 2nd Avenue
* c ≡ Pike Street
* d ≡ University Street
* a & c ≡ A
* b & d ≡ B
* b & c ≡ C
* a & d ≡ D
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Dalla figura si prendono, dal basso a sinistra in senso antiorario, le coordinate dei punti che sono marcati e d'interesse per il problema
* P(330, 0), Q(500, 0), R(720, 0), S(720, 580), T(0, 100)
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La terza fase non è un'operazione, ma una riflessione progettuale: osservare gli appunti presi nei passi precedenti e formulare una strategia per metterli insieme in modo utile, svolgendo via via i calcoli intermedii per vedere ad ogni passo se sia il caso di proseguire o se non sia meglio provare altre strategie.
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ACBD è un rettangolo perciò due lati sono nel fascio improprio di pendenza m e gli altri due in quello di pendenza m' = - 1/m.
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La 6th Ave. è la congiungente "a" di S(720, 580) con T(0, 100)
* a ≡ ST ≡ y = (2/3)*x + 100
di pendenza m = 2/3.
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Fra le sue parallele (nel fascio y = (2/3)*x + q) quella per B si determina dalla condizione d'appartenenza di P(330, 0)
* 0 = (2/3)*330 + q ≡ q = - 220
da cui
* b ≡ PCB ≡ y = (2/3)*x - 220
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Le due Street, di pendenza m' = - 1/m = - 3/2, sono nel fascio
* p(q) ≡ y = q - (3/2)*x
quella per A si determina dalla condizione d'appartenenza di Q(500, 0)
* c ≡ ACQ ≡ y = 750 - (3/2)*x
quella per B si determina dalla condizione d'appartenenza di R(720, 0)
* d ≡ DBR ≡ y = 1080 - (3/2)*x
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Solo a questo punto, avendo predisposto tutto l'occorrente, si procede alla fase finale: produrre le
RISPOSTE AI QUESITI
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a) "Le coordinate di A e B" (e pure di C e D, che servono poi)
* a & c ≡ (y = (2/3)*x + 100) & (y = 750 - (3/2)*x) ≡ A(300, 300)
* b & d ≡ (y = (2/3)*x - 220) & (y = 1080 - (3/2)*x) ≡ B(600, 180)
* b & c ≡ (y = (2/3)*x - 220) & (y = 750 - (3/2)*x) ≡ C(5820/13, 1020/13)
* a & d ≡ (y = (2/3)*x + 100) & (y = 1080 - (3/2)*x) ≡ D(5880/13, 5220/13)
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b) "La minima percorrenza" da A a B è il semiperimetro del rettangolo ACBD che ha AB per diagonale.
Per calcolarlo servono le coordinate di tutt'e quattro i vertici.
* |AC| = √((5820/13 - 300)^2 + (1020/13 - 300)^2) = 960/√13
* |AD| = √((5880/13 - 300)^2 + (5220/13 - 300)^2) = 660/√13
* minima percorrenza = |AC| + |AD| = 960/√13 + 660/√13 = 1620/√13 ~= 449.307
