[Risolto] Piano cartesiano e retta

@MartinaLapaglia 

Ciao. Vedi allegato:

Considerando il complesso delle richieste preparo le risposte nell'ordine più adatto ai calcoli da fare, a partire dai dati vertici
* A(5, 4), B(- 1, 6), C(7, - 2)
------------------------------
1) Baricentro G((xA + xB + xC)/3, (yA + yB + yC)/3) = (11/3, 8/3)
------------------------------
2) Circumcentro O: centro del circumcerchio Γ, la circonferenza per A, B, C.
* Γ ≡ x^2 + (y + 1)^2 = 50
* O(0, 1)
------------------------------
3) Segmenti dei lati e della mediana di BC (le congiungenti degli estremi)
3a) a = |BC| = 8*√2; retta y = 5 - x; pendenza - 1; punto medio M(3, 2).
3b) b = |AC| = 2*√10; retta y = 19 - 3*x; pendenza - 3; punto medio (6, 1).
3c) c = |AB| = 2*√10; retta y = (17 - x)/3; pendenza - 1/3; punto medio (2, 5).
3m) m = |AM| = 2*√2; retta y = x - 1; pendenza + 1; punto medio (4, 3).
------------------------------
4a) Retta p1 ortogonale a BC (y = 5 - x), di forma y = x + h, per A(5, 4)
* p1 ≡ y = x - 1
---------------
4b) Retta p2 ortogonale a AC (y = 19 - 3*x), di forma y = h + x/3, per B(- 1, 6)
* p2 ≡ y = (19 + x)/3
------------------------------
5) Ortocentro H: intersezione fra le rette delle due altezze
* p1 & p2 ≡ (y = x - 1) & (y = (19 + x)/3) ≡ H(11, 10)
==============================
RISPOSTE AI QUESITI
---------------
1) Verificare che il triangolo ABC è isoscele sulla base BC.
* Vedi calcoli 3b, 3c.
---------------
2) Dimostrare che l'altezza e la mediana relative a BC sono sulla stessa retta.
* Vedi calcoli 3m, 4a.
---------------
3) Trovare il baricentro G, il circocentro O, l'ortocentro H.
* Vedi calcoli 1, 2, 5.